“鸡兔同笼”问题的几种解法.doc

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1、“鸡兔同笼”问题的几种解法青铜关镇梅花小学罗娟鸡兔同笼是中国古代著名趣题之一。大约在1500年前，《孙子算经》中就记鸡兔同笼载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡和兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。问笼中各有几只鸡和兔。这个问题是非常枯燥难解的，我在讲完课本上的方法后发现难倒了许多的学生。我就想有没有更加有趣易懂的方法呢？为了更简洁我选用上有5头下有14足为例，课本上通常都有以下几种方法：一、列表法鸡

2、的只数1234兔的只数4321腿数18161412判断错误错误正确错误这种方法的缺陷是只能解决鸡兔只数比较少的时候，当数字比较大时，列表法就不太方便了，有局限性。二、假设法1、假设这5头全是鸡，那么，脚应是2×5＝10(只)，比实际少14－10＝4(只)脚，这是因为1只兔有4只脚，把它看成是2只脚的鸡了，每只兔少算了2只脚，共少算了4只脚，4里面有几个2，就是几只兔。解：(14－2×5)÷(4－2)＝4÷2＝2(只)------兔5－2＝3(只)答：鸡有3只，兔有2只。2、也可以假设5只全是兔，解答如下：解：(4×

3、5－14)÷(4－2)＝6÷2＝3(只)------鸡5－3＝2(只)答：鸡有3只，兔有2只。这种方法也有缺陷，就是算着算着不知道算完后是鸡还是兔。三、方程法解：设鸡为x只，则兔为（5-x）只。2x+4（5-x）=142x+20-4x=14对于这个方程小学生还是比较难解的，所以在设的时候要注意设脚多的动物的脚为X。解：设兔为x只，则鸡为（5-x）只。4x+2（5-x）=144x+10-2x=142x=4x=25-2=3(只）答：鸡有3只，兔有2只。这种解法对于方程学的不好的学生有一定的难度。综合上述几种方法的教学我

4、发现一部分同学们似懂非懂，于是就总结了许多公式，这时大部分学生们更加蒙圈了，根本不能很好的理解。此时就引发了我的思考，难道就没有学生理解起来更加容易的方法？于是我就用一下几种方法来给学生们讲解：第一种：猜测法1、排列猜测法1鸡4兔是18条腿，不对。2鸡3兔是16条腿，不对。3鸡2兔是14腿刚好。4鸡1兔是12条腿也不对。2、画图猜测法下面选择正确的猜测的画法：第二种：画图假设法1、假设全是鸡还差四条腿，补上4只2、假设全是兔多了六只腿，擦掉6只其实这里已经渗透了列表法和假设法，但是更加形象，二年级的小朋友都能理解的

5、。第三种、“金鸡独立”法假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起2只脚，还有14÷2=7（只）脚。笼子里的兔就比鸡的脚数多1，这时，脚与头的总数之差7-5=2，就是兔子的只数。（这种方法最早出自《九章算术》）第四种、抬腿法假设鸡和兔训练有素吹一声哨，它们抬起一只脚，(14-5=9)再吹一声哨，它们又抬起一只脚，(9-5=4)这时鸡都一屁股坐地上了，兔子还两只脚立着，而且每只兔子有两只脚在地上，所以有4÷2=2只兔子，就有5-2=3只鸡。第五种：砍腿法假设人比较残忍，所有的鸡和兔全部砍掉两只腿这时笼子里还剩14-10=4（只）腿

6、，这四只腿全部是兔子的腿，而每只兔子还剩两只腿，所以4÷2=2（只）----兔的只数。其实我介绍的这几种方法只是名字叫的不一样，但是其中渗透的方法都是假设法，但是同学们听起来更加形象易懂。反思：《数学课程标准》提出：“数学学习内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习要求”。那么我们在教学应用题的时候可以把呆板的文字出示题目的过程变成一个生动活泼的情景呈现的过程。鸡兔同笼问题是特别枯燥的，许多学生都对此束手无策，但是在这几种有趣的解法的教学过程中，学生根本没有感受到自己在做数学题目，而是跟着教师在一个个故事

7、里不知不觉的把问题解决了。