小学奥数“鸡兔同笼”问题的几种解法

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1、小学奥数“鸡兔同笼”问题的几种解法　　　　“鸡兔同笼”是小学奥数教程必学的一个数学问题小面小编教各位同学几种解答这类数学题的常用方法帮助大家彻底攻克“鸡兔同笼”问题　　　　“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的典型数学趣题之一最早出现在《孙子算经》中其大意是说：笼子里有鸡和兔若干从上面数有35个头从下面数有94只脚鸡和兔各有几只?　　　　我们现在把数量变小一点：笼子里有鸡和兔若干从上面数有12个头从下面数有38只脚鸡和兔各有几只?　　　　先让孩子明确几个名称：每只兔有4只脚脚只数要多一些我们把它(兔)定为“多”量;每

2、只鸡只有2只脚脚只数要少一些我们把它(鸡)定为“少”量;每只兔比每只鸡多2只脚(42)我们把它(42)定为“差”　　　　一、猜测法　　　　先猜测再验证逐一排除这种方法实用性不大　　　　二、列举法　　　　列举法可一一列举、跳跃列举也可对半列举关键在于逐步调整以达到题意的要求操作时若数据较大时过程颇为繁琐比较费时目的性也不强在此不加赘述　　　　三、假设法　　　　假设法也就是先假设全部是其中的某一种(鸡或兔)算出脚的只数看比实际脚的总只数是多了还是少了由于一只兔比一只鸡多(42)只脚再用多余或不足的脚只数除以“差”(42

3、)就是另一种的只数具体算法是：　　　　1、假设全部都是“多”量(兔)：　　　　多余的脚只数÷“差”=“少”量(鸡)　　　　例如假设全部都是兔就有脚4×12=48(只)比实际脚的总只数多出了4838=10(只)则鸡有10÷(42)=5(只)兔的只数就是125=7(只)　　　　2、假设全部都是“少”量(鸡)：　　　　不足的脚只数÷“差”=“多”量(兔)　　　　例如假设全部都是鸡就有脚2×12=24(只)比实际脚的总只数少了3824=14(只)则兔有14÷(42)=7(只)鸡的只数就是127=5(只)　　　　四、方程法　

4、　　　方程法是最适用也是最具一般性的解答方法这种方法思路清晰易于理解具体方法是：设甲有x只则乙有ax只根据等量关系“鸡脚总数+兔脚总数=脚的总只数”就可列出方程进行解答　　　　如：　　　　1、解：设鸡有x只则兔有12x只　　　　2x+4×(12x)=38　　　　x=5　　　　兔有125=7(只)　　　　2、解：设兔有x只则鸡有12x只　　　　4x+2×(12x)=38　　　　x=7　　　　鸡有127=5(只)　　　　在方程法中为了避免像方法1的解方程过程中出现“2x+484x=38”小学生应用现在小学知识还难以理解

5、的知识问题在帮助学生理解后可建议学生像方法2那样设“多”的(兔)为x就可避免出现像“2x4x”这样的问题　　　　五、“抬腿法”(减半法)　　　　“抬腿法”是我们的祖先解决“鸡兔同笼”问题的经典方法体现了我们祖先的聪明才智其算理是：假如每只鸡都抬起一条腿(“金鸡独立”)同时每只兔也都抬起两条腿(蹲着)各抬起一半腿则总腿数减半此时一只鸡一条腿而有一只兔就多一条腿所以腿总数÷2头数=“多”量(兔)　　　　如上面例题38÷2=19(只)1912=7(只)(兔)　　　　孩子一尝试可能很快就会发现这种方法最简便、快捷但在以后的

6、训练中要让学生体会到“抬腿法”仅适用于典型的“鸡兔同笼”问题(或“龟鹤问题”)而对于植树、租船等“鸡兔同笼”的变式问题并不通用所以“抬腿法”具有一定的局限性　　　　六、对半分法　　　　据我对“鸡兔同笼”问题的理解用“对半分法”来解决“鸡兔同笼”问题也很适用先假设鸡和兔(即“多”量和“少”量)各占一半算出此时脚的全部只数如果超过脚的总只数说明“多”量(兔)多了如果不够脚的总只数说明“多”量(兔)少了;再用超过或不足部分除以脚只数“差”(42)就是兔多出或少的只数然后用“一半”减去或加上多出或少的只数就是兔的只数　　　

7、　如上面例题先假设各有12÷2=6(只)此时共有脚4×6+2×6=36(只)不足总数38只说明兔少了少了(3836)÷(42)=1(只)所以兔有6+1=7(只)同理鸡有61=5(只)　　　　再如前面“鸡兔同笼”的原题：有35个头共94只脚先假设各有35÷2=17.5(只)此时共有脚4×17.5+2×17.5=105(只)超过总数94只说明兔多了多了(10594)÷(42)=5.5(只)所以兔有17.55.5=12(只)同理鸡有17.5+5.5=23(只)　　　　“鸡兔同笼”问题的解题方法有多种孩子进入中学后随着知识

8、面的扩展将会学到其它不同的解法　　相关文章推荐：　　1.小学奥数学习全攻略　　2.多少人适合学习小学奥数　　3.小学奥数希望杯　　4.xx小学奥数知识点大全　　5.小学生是否需要学习奥数　　6.xx年小学奥数培训学校　　7.小学奥数学习技巧　　8.小学奥数培训　　9.小学奥数经典应用题　　10.解决小学奥数难题的常见方法