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时间:2020-03-16
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1、§3.1双曲线及其标准方程(1)教学目标:1.理解双曲线的定义明确焦点、焦距的概念2.掌握双曲线的方程及标准方程的推导教学重点:双曲线的定义和标准方程教学过程一、复习:1、椭圆的定义及相关概念;2、椭圆标准方程的推导过程;二、引入新课1.双曲线的定义:我们把平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数(小于)的点的轨迹叫做双曲线.说明①常数小于;②这两个定点叫做双曲线的焦点;③这两焦点的距离叫双曲线的焦距.2.双曲线的标准方程:推导过程(用幻灯片给出):如图,建立直角坐标系xOy,使x轴经过点F1、F2,并且点O与线段F1F2
2、的中点重合.设M(x,y)是双曲线上任意一点,双曲线的焦距为2c(c>0),那么,焦点F1、F2的坐标分别是(-c,0)、(c,0).又设M与F1、F2的距离的差的绝对值等于常数2a.由定义可知,双曲线就是集合因为所以得①将方程①化简得(c2-a2)x2-a2y2=a2(c2-a2).由双曲线的定义可知,2c>2a,即c>a,所以c2-a2>0,令c2-a2=b2,其中b>0,代入上式得(a>0,b>0).形式一:(a>0,b>0)说明:此方程表示焦点在x轴上的双曲线.焦点是F1(-c,0)、F2(c,0),这里c2=a2+b2.形式
3、二:(a>0,b>0)说明:此方程表示焦点在y轴上的双曲线,焦点是F1(0,-c)、F2(0,c),这里c2=a2+b2.3、例子:已知双曲线两个焦点的坐标为F1(-5,0)、F2(5,0),双曲线上一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于6,求双曲线的标准方程.解:因为双曲线的焦点在x轴上,所以设它的标准方程为:(a>0,b>0).∵2a=6,2c=10,∴a=3,c=5.∴b2=52-32=16所以所求双曲线的标准方程为说明:例1目的在于让学生熟悉双曲线的定义与标准方程的形式小结:本节课我们学习了双曲线的方程及标准方程的推导课堂练
4、习:略课后作业:略
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