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《2-31双曲线及其标准方程》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第2章3.1©©练习练考题、验能力「轻巧夺电](本栏目内容,在学生用书中以活页形式分册装订!)一、选择题(每小题5分,共20分)1.若动点P到尺(一5,0)与P到兄(5,0)的距离的差为±8,则戶点的轨迹方程是()22A/+話T2277BE】22C•話+卷=1%七—1解析:由题知P点的轨迹是双曲线,因为c=5,67=4,所以方2=圧一/=25-16=9.因为双曲线的焦点在X轴上,所以P点的轨迹方程为土-专■=1.答案:D2.已知两定点鬥(一5,0),尸2(5,0),动点P满足PF{-PF2=2at则当°=3和a=5时,P点的轨迹是()A.双曲线和一条直线B.双曲线和一条射线C
2、.双曲线的一支和一条射线D.双曲线的一支和一条肓线解析:由题意,旧尸21=10,当67=3at,IPF1l-l/3F2l=2t7=6<10,此式中没有加绝对值,此时点P的轨迹是双曲线的一支;当°=5时,IPF
3、l-IPF2l=10=1尺局1,点P的轨迹为以局为端点沿x轴向右的一条射线.答案:C3.已知椭圆G的离心率为
4、,焦点在x轴匕FL长轴长为10,若曲线C?上的点到椭I员IG的两个焦点的差的绝对值等于4,则曲线C2的标准方程为()2222A丄一匕一
5、R乂_匕_1Ay5TB.54T2222eg—沪1D.*—R22解析:由题意知椭圆G的两个焦点为(-3,0),(3,0).设曲线的标准方
6、程为”=l(a>0,b>0),则有/+产9,且2g=4..・./=4,沪=5,故选A.答案:A24.设卩为双曲线X—召=1上的一点,尺、尸2是该双曲线的两个焦点,若IWIPFJ=3:2,则△PF】F2的面积为()A.6^3B.12C.12^3D.24解析:由已知得2c/=2,又由双曲线的定义得,IPFJ-阳=2,又阳:PF2=3:2,•••1阳=6,PF2=4.又1戸局1=2c=2丽.62+42-52由余弦定理得cosZFPF厂—〜;_=()•ZXoX4•••三角形为直角三角形..•.SAPF
7、F2=
8、x6X4=12.答案:B二、填空题(每小题5分,共10分)2.己知双曲线
9、的焦距为26,千=寻,则双曲线的标准方程是解析:=26,/.c=13,•••/=25・C144.答案:2222石-命1或召-詁13.已知双曲线的左、右焦点分别为尺、尸2,在左支上过F1的弦的长为5,若2a=8,那么ZUBE的周长是.解析:由双曲线的定义L4F2
10、-^1=267,BF2~BF}=2a,^AF2+BF2~AB=4cb・••^ABF2的周长为4a+2AB=26.答案:26三、解答题(每小题10分,共20分)924.求以椭圆g+〒=l的长轴端点为焦点,且经过点尸(4迈,3)的双曲线的标准方程.7?解析:椭圆訂+0=1长轴的顶点为川「5,0),力2(5,
11、0),则双曲线的焦点为F】(-5,0),尸2(5,0),由双曲线的定义知,IPF
12、I-PF2=p(4迈+5)2+(3-OF一寸(4迈_5F+(3_OF=7(5血+好一寸(5血_4尸=8,即2a=8,a=4,c=5,h2=c2-a2=9.所以双曲线的方程为話-专■=1.X2V22.设双曲线与椭圆为+話=1有共同的焦点,且与椭圆相交,在第一象限的交点/的纵坐标为4,求此双曲线的方程.22解析:方法一:由椭圆方程令•+磊=1,得椭圆的两个焦点为Fi(O,-3),F2(0,3).因为椭圆与双曲线在第一象限的交点/的纵坐标为4,所以这个交点为A(y[T5,4).22设双曲线方程为1(q>0
13、,b>0),由题意得a=4,解得丄•故所求双曲线方程为^--y=1.方法二:由椭圆方程,得F】(0,-3),局(0,3),4)..••2g=IL4F]I-L4F2II=〈5)2+(4+3)2-7(^)2+(4-3尸=4.•*•67=2,b1=c1-a1=5.22故所求双曲线方程为=1.尖子生题库
14、☆☆☆3.(10分)0°a180°时,方程x2cosa+y2sina=1表示曲线的怎样变化?解析:⑴当。=()。时,方程为x2=1,它表示两条平行直线X=±1.⑵当0°<«<90°时,22方程为一>+十=1.cosasina①当0°vav45。时,J一>—-―0,它表示焦点在尹轴上的椭圆.
15、smacosa?②当a=45。时,x2+y2=y{2,它表示圆心在原点,半径为般的圆.③当45°<«<90°时,—>0,它表示焦点在x轴上的椭圆.coso、sin⑶当°=90。时,方程为/=1,它表示两条平行直线y=±l.(4)当90°