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《2-31双曲线及其标准方程》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第2章3.1©©练习练考题、验能力「轻巧夺电］（本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！）一、选择题（每小题5分，共20分）1.若动点P到尺（一5,0）与P到兄（5,0）的距离的差为±8,则戶点的轨迹方程是（）22A/+話T2277BE】22C•話+卷=1%七—1解析：由题知P点的轨迹是双曲线，因为c=5,67=4,所以方2=圧一/=25-16=9.因为双曲线的焦点在X轴上，所以P点的轨迹方程为土-专■=1.答案：D2.已知两定点鬥（一5,0）,尸2（5,0）,动点P满足PF{-PF2=2at则当°=3和a=5时,P点的轨迹是（）A.双曲线和一条直线B.双曲线和一条射线C
2、.双曲线的一支和一条射线D.双曲线的一支和一条肓线解析：由题意，旧尸21=10,当67=3at,IPF1l-l/3F2l=2t7=6<10,此式中没有加绝对值，此时点P的轨迹是双曲线的一支；当°=5时，IPF
3、l-IPF2l=10=1尺局1，点P的轨迹为以局为端点沿x轴向右的一条射线.答案：C3.已知椭圆G的离心率为
4、,焦点在x轴匕FL长轴长为10,若曲线C?上的点到椭I员IG的两个焦点的差的绝对值等于4,则曲线C2的标准方程为（）2222A丄一匕一
5、R乂_匕_1Ay5TB.54T2222eg—沪1D.*—R22解析：由题意知椭圆G的两个焦点为（-3,0）,（3,0）.设曲线的标准方
6、程为”=l(a>0,b>0),则有/+产9,且2g=4..・./=4,沪=5,故选A.答案：A24.设卩为双曲线X—召=1上的一点，尺、尸2是该双曲线的两个焦点，若IWIPFJ=3:2,则△PF】F2的面积为（）A.6^3B.12C.12^3D.24解析：由已知得2c/=2,又由双曲线的定义得，IPFJ-阳=2,又阳:PF2=3:2,•••1阳=6,PF2=4.又1戸局1=2c=2丽.62+42-52由余弦定理得cosZFPF厂—〜；_=（）•ZXoX4•••三角形为直角三角形..•.SAPF
7、F2=
8、x6X4=12.答案：B二、填空题（每小题5分，共10分）2.己知双曲线
9、的焦距为26,千=寻，则双曲线的标准方程是解析：=26,/.c=13,•••/=25・C144.答案:2222石-命1或召-詁13.已知双曲线的左、右焦点分别为尺、尸2，在左支上过F1的弦的长为5,若2a=8,那么ZUBE的周长是.解析：由双曲线的定义L4F2
10、-^1=267,BF2~BF}=2a,^AF2+BF2~AB=4cb・••^ABF2的周长为4a+2AB=26.答案:26三、解答题（每小题10分，共20分）924.求以椭圆g+〒=l的长轴端点为焦点，且经过点尸（4迈，3）的双曲线的标准方程.7?解析：椭圆訂+0=1长轴的顶点为川「5,0）,力2（5,
11、0）,则双曲线的焦点为F】（-5,0）,尸2（5,0）,由双曲线的定义知，IPF
12、I-PF2=p（4迈+5）2+（3-OF一寸（4迈_5F+（3_OF=7（5血+好一寸（5血_4尸=8,即2a=8,a=4,c=5,h2=c2-a2=9.所以双曲线的方程为話-专■=1.X2V22.设双曲线与椭圆为+話=1有共同的焦点，且与椭圆相交，在第一象限的交点/的纵坐标为4,求此双曲线的方程.22解析：方法一：由椭圆方程令•+磊=1,得椭圆的两个焦点为Fi(O,-3),F2(0,3).因为椭圆与双曲线在第一象限的交点/的纵坐标为4,所以这个交点为A(y[T5,4).22设双曲线方程为1(q>0
13、,b>0),由题意得a=4,解得丄•故所求双曲线方程为^--y=1.方法二：由椭圆方程，得F】(0,-3),局(0,3),4)..••2g=IL4F]I-L4F2II=〈5)2+(4+3)2-7(^)2+(4-3尸=4.•*•67=2,b1=c1-a1=5.22故所求双曲线方程为=1.尖子生题库
14、☆☆☆3.(10分)0°a180°时，方程x2cosa+y2sina=1表示曲线的怎样变化?解析：⑴当。=()。时，方程为x2=1,它表示两条平行直线X=±1.⑵当0°<«<90°时，22方程为一>+十=1.cosasina①当0°vav45。时，J一>—-―0,它表示焦点在尹轴上的椭圆.
15、smacosa?②当a=45。时，x2+y2=y{2,它表示圆心在原点，半径为般的圆.③当45°<«<90°时，—>0,它表示焦点在x轴上的椭圆.coso、sin⑶当°=90。时，方程为/=1,它表示两条平行直线y=±l.(4)当90°
