集合的含义及其表示2学案(人教A版必修1).doc

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1、§1.1　集合的含义及其表示(二)1．列举法将集合的元素一一列举出来，并置于花括号“{__}”内．元素之间要用逗号分隔，列举时与元素的次序无关．2．描述法将集合的所有元素都具有的性质(满足的条件)表示出来，写成{x

2、φ(x)}的形式．3．所有奇数的集合可表示为{x∈Z

3、x＝2k＋1，k∈Z}．所有偶数的集合可表示为{x∈Z

4、x＝2k，k∈Z}．4．如果两个集合所含的元素完全相同，即A中的元素都是B中的元素，B中的元素也是A中的元素，那么称这两个集合相等，记作A＝B.5．一般地，含有有限个元素的集合称为有限集，含有无限个元素的集合称为无限集

5、．6．不含任何元素的集合称为空集，记作练习用列举法表示集合【例1】用列举法表示下列集合：(1)已知集合M＝，求M；(2)方程组的解集；(3)由＋(a，b∈R)所确定的实数集合．规律方法　(1)列举法表示集合，元素不重复、不计次序、不遗漏，且元素与元素之间用“，”隔开．(2)列举法适合表示有限集，当集合中元素的个数较少时，用列举法表示集合较为方便，而且一目了然．变式迁移1用列举法表示下列集合：(1)A＝{x

6、

7、x

8、≤2，x∈Z}；(2)B＝{x

9、(x－1)2(x－2)＝0}；(3)M＝{(x，y)

10、x＋y＝4，x∈N*，y∈N*}；(4)已

11、知集合C＝，求C.用描述法表示集合【例2】用描述法表示下列集合：(1)所有正偶数组成的集合；(2)方程x2＋2＝0的解的集合；(3)不等式4x－6<5的解集；(4)函数y＝2x＋3的图象上的点集．规律方法　用描述法表示集合时，要注意代表元素是什么？同时要注意代表元素所具有的性质．变式迁移2用描述法表示下列集合：(1)函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象上所有点的集合；7(2)一次函数y＝x＋3与y＝－2x＋6的图象的交点组成的集合；(3)不等式x－3>2的解集．列举法和描述法的灵活运用【例3】用适当的方法表示下列集合：(1)比5大3的

12、数；(2)方程x2＋y2－4x＋6y＋13＝0的解集；(3)二次函数y＝x2－10图象上的所有点组成的集合．规律方法　用列举法与描述法表示集合时，一要明确集合中的元素；二要明确元素满足的条件；三要根据集合中元素的个数来选择适当的方法表示集合．变式迁移3用适当的方法表示下列集合：(1)由所有小于10的既是奇数又是素数的自然数组成的集合；(2)由所有周长等于10cm的三角形组成的集合；(3)从1,2,3这三个数字中抽出一部分或全部数字(没有重复)所组成的自然数的集合；(4)二元二次方程组的解集．1．在用列举法表示集合时应注意以下四点：(1)元

13、素间用“，”分隔；(2)元素不重复；(3)不考虑元素顺序；(4)对于含有较多元素的集合，如果构成该集合的元素有明显规律，可用列举法，但是必须把元素间的规律显示清楚后方能用省略号．2．使用描述法时应注意以下四点：(1)写清楚该集合中元素的代号(字母或用字母表示的元素符号)；(2)说明该集合中元素的特征；(3)不能出现未被说明的字母；(4)用于描述的语句力求简明、确切．课时作业一、填空题1．集合{1,3,5,7,9}用描述法表示为________．2．在直角坐标系内，坐标轴上的点的集合可表示为______________．3．下列语句：①0与

14、{0}表示同一个集合；②由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1}；7③方程(x－1)2(x－2)2＝0的所有解的集合可表示为{1,1,2,2}；④集合{x

15、4

16、x＋y＝1}，N＝{y

17、x＋y＝1}④M＝{1,2}，N＝{(1,2)}6．下列可以作为方程组的解集的

18、是__________(填序号)．①{x＝1，y＝2}；②{1,2}；③{(1,2)}；④{(x，y)

19、x＝1或y＝2}；⑤{(x，y)

20、x＝1且y＝2}；　⑥{(x，y)

21、(x－1)2＋(y－2)2＝0}．7．已知a∈Z，A＝{(x，y)

22、ax－y≤3}且(2,1)∈A，(1，－4)A，则满足条件的a的值为________．8．已知集合M＝{x∈N

23、8－x∈N}，则M中的元素最多有________个．二、解答题9．用另一种方法表示下列集合．(1){绝对值不大于2的整数}；(2){能被3整除，且小于10的正数}；(3){x

24、x＝

25、x

26、，x

27、<5且x∈Z}；(4){(x，y)

28、x＋y＝6，x∈N*，y∈N*}；(5){－3，－1,1,3,5}．10．用描述法表示图中阴影部分(含边界)的点的坐标的集合．11．对于a，b∈N＋，现规定