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1、九年级数学(上)第二章二次函数2.1.对函数的再认识函数函数知多少变量之间的关系有的放矢1驶向胜利的彼岸一次函数y=kx+b(k≠0)反比例函数二次函数正比例函数y=kx(k≠0)有的放矢2驶向胜利的彼岸学习目标1、探索并归纳二次函数的定义；2、能够表示简单变量之间的二次函数关系.源于生活的数学某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.想一想3(1)问题中有那些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变
2、量？驶向胜利的彼岸(2)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？(3)如果果园橙子的总产量为y个,那么请你写出y与x之间的关系式.生活问题数学化果园共有（100+x）棵树,平均每棵树结（600-5x）个橙子,因此果园橙子的总产量想一想4你能根据表格中的数据作出猜想吗？驶向胜利的彼岸y=(100+x)(600-5x)=-5x²+100x+60000.在上述问题中,种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多？X/棵1234567891011121314Y/个亲历知识的发生和发展银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的,也就是
3、说，利率是一个变量.在我国,利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的.做一做5?驶向胜利的彼岸设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款是100元,那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税).y=100(x+1)²=100x²+200x+100.二次函数y=-5x²+100x+60000,y=100x²+200x+100.思索归纳6有何特点？驶向胜利的彼岸1.y是x的函数吗？y是x的一次函数？反比例函数？2.定义：一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0
4、)的函数叫做x的二次函数.老师提示:(1)关于x的代数式一定是整式,a,b,c为常数,且a≠0.(2)等式的右边最高次数为2,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项.在实践中感悟1.下列函数中,哪些是二次函数？随堂练习7驶向胜利的彼岸怎么判断?(1）y=3(x-1)²+1;(3)s=3-2t².(5)y=(x+3)²-x².(6)v=10πr².知道就做别客气随堂练习82.用总长为60m的篱笆围成矩形场地，场地面积S(m²)与矩形一边长a(m)之间的关系是什么？是函数关系吗？是哪一种函数？驶向胜利的彼岸是二次函数关系式.解：S=a(-a)=a(30-a
5、)=30a-a²=-a²+30a.由感性到理性随堂练习92.圆的半径是1cm,假设半径增加xcm时,圆的面积增加ycm².（1）写出y与x之间的函数关系表达式；（2）当圆的半径分别增加1cm,,2cm时,圆的面积增加多少？驶向胜利的彼岸1.下列函数中,(x,t是自变量),哪些是二次函数？(1)y=+3x²,(2)y=x²+x³+25,(3)y=2²+2x,(4)s=1+t+5t²回味无穷定义中应该注意的几个问题:小结拓展1.定义：一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数.y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a
6、≠0)的几种不同表示形式:(1)y=ax²(a≠0,b=0,c=0,).(2)y=ax²+c(a≠0,b=0,c≠0).(3)y=ax²+bx+c(a≠0,b≠0,c=0).2.定义的实质是：ax²+bx+c是整式,自变量x的最高次数是二次,自变量x的取值范围是全体实数.知识的升华独立作业习题2.11,2题;祝你成功！驶向胜利的彼岸练习1,2题独立作业1.物体从某一高度落下,已知下落的高度h(m)与下落的时间(s)的关系是:h=4.9t2,填表表示物体在前5s下落的高度:2.某工厂计划为一批长方体形状的产品涂上油漆,长方体的长和宽相等,高比长多0.5m.
7、(1).长方体的长和宽用x(m)表示,长方体需要涂漆的表面积S(m2)如何表示?(2).如果涂漆每平方米所顼要的费用是5元,油漆每个长方体所需费用y(元)表示,那么y的表达式是什么?t/s12345h/m结束寄语有信心的人,可以化渺小为伟大,化平庸为神奇.再见
