1.3.1函数的单调性与最大最小值

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1、1.3.1单调性与最大（小）值------函数的单调性一、引入课题观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1问：随x的增大，y的值有什么变化？画出下列函数的图象，观察其变化规律：1．f(x)=x①从左至右图象上升还是下降______?②在区间____________上，随着x的增大，f(x)的值随着________．2．f(x)=-2x+1①从左至右图象上升还是下降______?②在区间____________上，随着x的增大，f(x)的

2、值随着________．3．f(x)=x①在区间____________上，f(x)的值随着x的增大而________．②在区间____________上，f(x)的值随着x的增大而________．2二、新课教学（一）函数单调性定义1．增函数一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1,x2，当x1

3、，有f(x1)

4、域的子集；⑵应是该区间内任意的两个实数，忽略需要任意取值这个条件，就不能保证函数是增函数（或减函数），例如，图5中，在那样的特定位置上，虽然使得f()>f()，但显然此图象表示的函数不是一个单调函数；1x2x)(1xf)(2xf)(xf?5yx⑶几何特征：在自变量取值区间上，若单调函数的图象上升，则为增函数，图象下降则为减函数.思考1：一次函数的单调性，单调区间：思考2：二次函数的单调性，单调区间：（二）典型例题例1如图6是定义在闭区间[-5，5]上的函数y=f(x)的图象，根据图象说出y=f(x)的单调区间，以及在每一单调区间上，函数y=f(x)是增函数还

5、是减函数.(2)在区间（0，+∞）上是增函数的是（）(3)函数f(x)=的单调区间为________例2物理学中的玻意定律(k为正常数)告诉我们,对于一定量的气体,当体积V减小时,压强P将增大.试用函数的单调性证明之.3．判断函数单调性的方法步骤利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：①任取x1，x2∈D，且x1

6、么？②它在定义域I上的单调性怎样？证明你的结论．思考3：反比例函数的单调性，单调区间：三、归纳小结1.函数的单调性的判定、证明和单调区间的确定：函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明．画函数图象通常借助计算机，求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步：取值→作差→变形→定号→下结论2.直接利用初等函数的单调区间。四、作业布置书面作业：课本P32练习：2、3P39习题1．3（A组）第1、2.（2）4、题．2(选做)证明函数f(x)=x3在(-∞，+∞)上是增函数.例1讨论函数在(-2,2)内的单调性.若二次函数的单调增区间是则

7、a的取值情况是（）变式1变式2请你说出一个单调减区间是的二次函数变式3请你说出一个在上单调递减的函数若二次函数在区间上单调递增，求a的取值范围。A.B.C.D.是定义在R上的单调函数，且的图象过点A（0，2）和B（3，0）（1）解方程（2）解不等式（3）求适合的的取值范围例2是定义在（-1，1）上的单调增函数，解不等式例2变式例3判断下列说法对不对变式练习36思考与讨论F(x)和G（x)都是区间D上的单调函数，那么F（x）和G（x）四则运算后在该区间D内还具备单调性吗？情况如何？你能证明吗？能举例吗？1.3.1单调性与最大（小）值------函数的最大（小）

8、值画出下列函数的草图，并根据图象解答下列问题：1.说