1.3.1函数的单调性和最大小值

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1、1.3.1单调性与最大（小）值------函数的单调性一、引入课题观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：yx11-1yx1-11-1问：随x的增大，y的值有什么变化？x1-11y-1-1画出下列函数的图象，观察其变化规律：1．f(x)=x①从左至右图象上升还是下降______?②在区间____________上，随着x的增大，f(x)的值随着________．2．f(x)=-2x+1①从左至右图象上升还是下降______?②在区间____________上，随着x的增大，f(

2、x)的值随着________．上升（-∞，+∞）增大下降（-∞，+∞）减小3．f(x)=x2①在区间____________上，f(x)的值随着x的增大而________．②在区间____________上，f(x)的值随着x的增大而________．x…-4-3-2-101234…f(x)…16941014916…(-∞,0]减小（0，+∞）增大y246810O-2x84121620246210141822D对区间D内x1，x2，当x1

3、D内随着x的增大，y也增大x1x2f(x1)f(x2)MN对区间D内x1，x2，当x1

4、D上是单调增函数，区间D内随着x的增大，y也增大图象在区间D逐渐上升D那么就说在f(x)这个区间上是单调减函数，D称为f(x)的单调减区间.Oxyx1x2f(x1)f(x2)类比单调增函数的研究方法定义单调减函数.xOyx1x2f(x1)f(x2)设函数y=f(x)的定义域为I,区间DI.如果对于属于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2，设函数y=f(x)的定义域为I,区间DI.如果对于属于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2，那么就说在f(x)这个区间上是单调增函数，D称

5、为f(x)的单调区间.增当x1单调区间注意：①函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；②必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；③函数的单调性是相对某个区间而言，不能直接说某函数是增函数或减函数。下列说法是否正确？请画图说明理由。（3）如果对于区间（0，+∞）上的任意x有f(x)>f(0),则函数在区间（0，+∞）上单调递增。（1）对于区间（a,b）上得某3个自变量的x1,x2,x3,当a

6、x2

7、是整个定义域如y=x在定义域上是增函数,y=-x是减函数(2)这个单调区间也可以是定义域的真子集如y=x2在定义域上没有单调性,但在(-∞,0]是减函数,在[0,+∞)是增函数.(3)有的函数没有单调性区间-5Oxy12345-1-2-3-4123-1-2[例1]下图是定义在[－5，5]上的函数y＝f(x)的图象,根据图象说出y＝f(x)的单调区间,以及在每一单调区间上,y＝f(x)是增函数还是减函数.（二）典型例题书写单调区间时，注意区间端点的写法。对于某一个点而言，由于它的函数值是一个确定的常数，无单

8、调性可言，因此在写单调区间时，可以包括端点，也可以不包括端点。但对于某些不在定义域内的区间端点，书写时就必须去掉端点。单调区间之间必须用“，”隔开，或者用“和”连接，但千万不能用“∪”连接，也不能用“或”，“且”连接。例2.指出下列函数的单调区间：解：无单调减区间无单调增区间归纳：函数的单调性单调增区间单调减区间k>0k<0yox22o4yx归纳：函数的单调性_______;_______.例2.指出下列函数的单调区间：xyy