初中八年级数学几何定理符号语言.doc

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1、初中数学“图形与几何”内容八年级下册1、全等三角形的性质：全等三角形的对应边、对应角相等。几何语言：如图所示∵△ABC≌△DEF∴∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，AB=DE，BC=EF，AC=DF2、全等三角形的判定方法：（1）边边边：三边对应相等的两个三角形全等。（SSS）几何语言：如图所示∵AB=DE，BC=EF，AC=DF∴△ABC≌△DEF（2）边角边：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。（SAS）几何语言：如图所示∵AB=DE，∠A=∠D，AC=DF∴△ABC≌△DEF（3）角边角：两角和它们的夹边

2、对应相等的两个三角形全等。（ASA）几何语言：如图所示∵∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E∴△ABC≌△DEF（4）角角边：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。（AAS）几何语言：如图所示∵∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF∴△ABC≌△DEF（5）斜边、直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（HL）几何语言：如图所示∵AB=DE，BC=EF（AB=DE，AC=DF）∴△ABC≌△DEF（性质）几何语言：如图所示∵PF平分∠APB（或∠APF=∠BPF），EC⊥PA于C，ED⊥PB于D∴EC

3、=ED（判定）几何语言：如图所示∵EC⊥PA于C，ED⊥PB于D，EC=ED∴点E在∠APB的平分线上3、角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。4、角平分线的判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。5 、线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。（判定）几何语言：如图所示∵CA=CB∴点C在线段AB的垂直平分线MN上（性质）几何语言：如图所示∵MN是线段AB的垂直平分线（或MN⊥AB于D，AD＝BD）∴CA=CB6、线段垂直平分线的判定:与一条线段两个端点距离

4、相等的点，在这条线段的垂直平分线上。7、等腰三角形的性质：（1）等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角）几何语言：如图所示，在△ABC中∵AB＝AC∴∠B＝∠C（等边对等角）（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。几何语言：如图所示，在△ABC中①∵AB＝AC，BD＝DC∴∠1＝∠2，AD⊥BC②∵AB＝AC，∠1＝∠2∴AD⊥BC，BD＝DC③∵AB＝AC，AD⊥BC∴∠1＝∠2，BD＝DC8、等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（等角对等边）几何语言

5、：如图所示，在△ABC中∵∠B＝∠C∴AB＝AC（等角对等边）9、等边三角形的性质定理：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°。（性质定理）几何语言：如图所示，∵△ABC是等边三角形∴AB=BC=AC，∠A=∠B=∠C=60°（判定定理）几何语言：如图所示，在△ABC中（1）∵∠A=∠B=∠C∴△ABC是等边三角形（2）∵∠A=∠B，∠A=60°∴△ABC是等边三角形10、等边三角形的判定定理：（1）三个角都相等的三角形是等边三角形。（2）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。11、直角三角形中，如果

6、一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。几何语言：如图所示∵∠C＝90°，∠B＝30°∴AC＝AB（或者AB＝2AC）（定理）几何语言：如图所示，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2（逆定理）几何语言：如图所示，在△ABC中∵AC2+BC2=AB2∴△ABC是直角三角形12、勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么a2+b2=c2。13、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。14、直角三角形的性质：（1）直角三角形斜边上的中

7、线等于斜边的一半。（性质）几何语言：如图所示，（1）∵△ABC是直角三角形，D是AB的中点∴CD=AB（或AB=2CD）（2）∵△ABC是直角三角形∴∠A+∠B=90°（2）直角三角形的两个锐角互余。15、平行四边形的性质：（1）平行四边形的对边平行。（2）平行四边形的对边相等。（3）平行四边形的对角相等。（4）平行四边形的对角线互相平分。（性质）几何语言：如图所示，（1）∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD，AD∥BC（2）∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，AD=BC（3）∵四边形ABCD是平行四边形∴∠

8、ABC=∠ADC，∠BAD=∠BCD（4）∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC，OB=OD16、平行四边形的判定方法：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形。（定义）（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。（3）对角线互相平分的四边形是平行四边形。（4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。（5）两组对角分别相等的四