数学几何定理符号语言

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1、1、基本事实：经过两点有且只有一条直线。（两点确定一条直线）2、基本事实：两点之间线段最短。3、补角性质：同角或等角的补角相等。几何语言：∵∠A+∠B=180°，∠A+∠C=180°∴∠B=∠C（同角的补角相等）∵∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°，∠A=∠C∴∠B=∠D（等角的补角相等）4、余角性质：同角或等角的余角相等。几何语言：∵∠A+∠B=90°，∠A+∠C=90°∴∠B=∠C（同角的余角相等）∵∠A+∠B=90°，∠C+∠D=90°，∠A=∠C∴∠B=∠D（等角的余角相等）5、对顶角性质：对顶角相等。∠1=∠26、过一点有且只有一条直线与已知

2、直线垂直。7、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。（垂线段最短）8、（基本事实）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。9、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。几何语言：∵a∥b，a∥c∴b∥c10、两条直线平行的判定方法：几何语言：如图所示（1）同位角相等，两直线平行。（2）内错角相等，两直线平行。∵∠1=∠2∴a∥b∵∠3=∠4∴a∥b（3）同旁内角互补，两直线平行。∵∠5+∠6=180°∴a∥b11、平行线性质：几何语言：如图所示（1）两直线平行，同位角相等。∵a∥b∴∠1=∠2（2）两直线平行，内

3、错角相等。∵a∥b∴∠3=∠4（3）两直线平行，同旁内角互补。∵a∥b∴∠5+∠6=180°12、平移：（1）把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。（2）新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行且相等。13、三角形三边关系定理：三角形两边的和大于第三边。a+b>ca+c>bb+c>a 14、三角形三边关系推论：三角形中任意两边之差小于第三边。a-b

4、C中，∠A+∠B+∠C=180°16、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。几何语言：在三角形ABC中，BAC∠1=∠A+∠C17、三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。几何语言：B在三角形ABC中，∠1>∠A,∠1>∠C18、多边形内角和：n边形的内角的和等于（n-2）×180°。19、多边形的外角和等于360°。20、全等三角形的性质：全等三角形的对应边、对应角相等。几何语言：如图所示∵△ABC≌△DEF∴∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，AB=DE，BC=EF，AC=DF21、全等三角形的判定方法：（1）边边边：三边对应相等的两个三角形

5、全等。（SSS）几何语言：如图所示∵AB=DE，BC=EF，AC=DF∴△ABC≌△DEF（2）边角边：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。（SAS）几何语言：如图所示∵AB=DE，∠A=∠D，AC=DF∴△ABC≌△DEF（3）角边角：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。（ASA）几何语言：如图所示∵∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E∴△ABC≌△DEF（4）角角边：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。（AAS）几何语言：如图所示∵∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF∴△ABC≌△DEF（1）斜边、直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个

6、直角三角形全等。（HL）几何语言：如图所示∵AB=DE，BC=EF（AB=DE，AC=DF）∴△ABC≌△DEF（性质）几何语言：如图所示∵PF平分∠APB（或∠APF=∠BPF），EC⊥PA于C，ED⊥PB于D∴EC=ED22、角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。23、推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。（推论）几何语言：如图所示∵EC⊥PA于C，ED⊥PB于D，EC=ED∴点E在∠APB的平分线上24、轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点连线的垂直平分线。25 、线段垂直平分线的性质：线

7、段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。（性质）几何语言：如图所示∵MN是线段AB的垂直平分线（或MN⊥AB于D，AD＝BD）∴CA=CB26、推论：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。（推论）几何语言：如图所示∵CA=CB∴点C在线段AB的垂直平分线MN上27、轴对称：（1）由一个平面图形可以得到它关于一条直线成轴对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同；（2）新图形式的每一点，都是原图形上的某一点关于直线的对称点；（3）连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。28、用坐标表示轴对称：点(x，y)关于x轴对称的点的坐标

8、为(x，-y)；点(x，y)关于y轴对