初中九年级数学几何定理符号语言

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1、初中数学“图形与几何”内容九年级上册51、旋转：（1）定义：把一个图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫图形的旋转。（2）性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前后的图形全等。52、中心对称：（1）定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称。（2）性质：中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；中心对称的两个图形是全等图形。53、中心对称图形：（1）定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°

2、，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。（2）中心对称图形的举例。54、关于原点对称的点的坐标：点P(x，y)关于原点的对称点为P´(-x，-y)。55、垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。（推论）几何语言：如图所示，∵AB是直径，CE=DE∴AB⊥CD，BC=BD，AC=AD⌒⌒⌒⌒（定理）几何语言：如图所示，∵AB是直径，AB⊥CD于E∴CE=DE，BC=BD，AC=AD⌒⌒⌒⌒56、推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。注：（1）上述定理中，共有五

3、个条件，即：①过圆心②垂直于弦③平分弦④平分弦所对的优弧⑤平分弦所对的劣弧，这五个条件中知其中二个可得另外三个。（2）相关计算：垂径定理的基本图形中，若半径OC、弦心距OE、弦CD（或弦的一半）、弓形高BE这四个量，知其中二个可求得另外二个。所以在相关题目中，可根据具体情况作出相应的辅助线。具体公式为：BE+OE=OB，OC2+CE2=OC2。57、弧、弦、圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等（或所对弦的弦心距相等）。在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦（或两弦的弦心距）中有一组量相等，它们所

4、对应的其余各组量也相等。（定理）几何语言：如图所示，在⊙O中，①∵∠AOB=∠COD∴AB=CD，AB=CD②∵AB=CD∴∠AOB=∠COD，AB=CD③∵AB=CD∴∠AOB=∠COD，AB=CD⌒⌒⌒⌒⌒⌒注：若过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，则OE=OF。即为上述定理中的“所对弦的弦心距相等”。58、圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。59、圆周角定理的推论：（1）①半圆（或直径）所对的圆周角是直角；②90°的圆周角所对的弦是直径。（推论）几何语言：如图所示

5、，在⊙O中，①∵AB是直径（或弧AB是半圆）∴∠C＝90°②∵∠C＝90°∴AB是直径（2）在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等。60、圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补。（性质）几何语言：如图所示，在⊙O中，∵四边形ABCD是圆内接四边形∴∠A+∠C＝180°（或∠B+∠D＝180°）61、不在同一直线上的三个点确定一个圆。62、切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。（常用辅助线：连半径，证垂直；作垂直，等半径。）（性质定理）几何语言：如图所示，在⊙O中，∵直线L切⊙O于

6、点A∴OA⊥L（判定定理）几何语言：如图所示，在⊙O中，∵OA是半径，OA⊥L于A∴直线L是⊙O的切线63、切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径。（辅助线：作过切点的半径）64、切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。（定理）几何语言：如图所示，在⊙O中，∵PC、PD切⊙O于A、B两点∴PA=PB，∠APO=∠BPO注：如左图，若在图中再添加几条线段，则图形涵盖了垂径定理、弧弦圆心角的关系、圆周角定理（推论）、圆内接四边形、切线、切线长定理的基本图形。附几个特殊图形：P

7、B、PA、CD分别切⊙O于B、A、E，则△PCD的周长等于PB+PA，即：△PCD的周长＝2PB①⊙O是Rt△ABC的内切圆，D、E是切点，则四边形ODCE是正方形。②S△ABC＝（AC+BC+AB）·OD（此公式对于一般三角形也成立）如左图所示：AB是直径，CA、CD、DB分别切⊙O于A、E、B，则①∠COD＝90°②再连接OE，则△ACO≌△ECO，△DEO≌△DBO65、点和圆、直线和圆、圆和圆各种位置关系的数量关系及判断方法：位置关系名公共点个说明数量关系称数点在圆外d>rd:点到圆心的距点和圆点在圆上无d=r离r:圆的

8、半径点在圆内drd:直线到圆心直线和相切只有1个d=r的距离圆r:圆的半径相交2个dr1+r2外切只有1个d=r1+r2d:圆心距r2-r1