初中八年级数学几何定理符号语言.doc

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1、初中数学“图形与几何”内容20.全等三角形的性质：全等三角形的对应边、对应角相等。如图所示：几何语言：∵△ABC≌△DEFAD∴∠A=∠D∠B=∠E∠C=∠FBCEFAB=DEBC=EFAC=DF21.边边边：三边对应相等的两个三角形全等。（SSS）几何语言：如图所示∵AB=DEBC=EFAC=DF∴△ABC≌△DEF22.边角边：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。（SAS）几何语言：如图所示∵AB=DE∠A=∠DAC=DF∴△ABC≌△DEF23.角边角：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

2、（ASA）几何语言：如图所示∵∠A=∠DAB=DE∠B=∠E∴△ABC≌△DEF24.角角边：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。（AAS）几何语言：如图所示∵∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF∴△ABC≌△DEF25.斜边、直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（HL）∵AB=DE，BC=EF（AB=DE，AC=DF）∴△ABC≌△DEF（性质）几何语言：如图所示∵PF平分∠APB（或∠APF=∠BPF），EC⊥PA于C，ED⊥PB于D∴EC=ED（推论）几何语言：如图所示∵E

3、C⊥PA于C，ED⊥PB于D，EC=ED∴点E在∠APB的平分线上26.角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。27.推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。28.轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点连线的垂直平分线。29.线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。（推论）几何语言：如图所示∵CA=CB∴点C在线段AB的垂直平分线MN上（性质）几何语言：如图所示∵MN是线段AB的垂直平分线（或MN⊥AB于D，AD＝B

4、D）∴CA=CB30.推论：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。31.等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角）几何语言：如图所示，在△ABC中∵AB＝AC∴∠B＝∠C（等边对等角）32.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。几何语言：如图所示，在△ABC中①∵AB＝AC，BD＝DC∴∠1＝∠2，AD⊥BC②∵AB＝AC，∠1＝∠2∴AD⊥BC，BD＝DC③∵AB＝AC，AD⊥BC∴∠1＝∠2，BD＝DC33.等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两

5、个角所对的边也相等。（等角对等边）几何语言：如图所示，在△ABC中∵∠B＝∠C∴AB＝AC（等角对等边）34.等边三角形的性质定理：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°。（性质定理）几何语言：如图所示，∵△ABC是等边三角形∴AB=BC=AC，∠A=∠B=∠C=60°（判定定理）几何语言：如图所示，在△ABC中（1）∵∠A=∠B=∠C∴△ABC是等边三角形（2）∵∠A=∠B，∠A=60°∴△ABC是等边三角形35.三个角都相等的三角形是等边三角形。36.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角

6、形。37.直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。几何语言：如图所示∵∠C＝90°，∠B＝30°∴AC＝AB（或者AB＝2AC）40.平行四边形的对边平行。∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD，AD∥BC41.平行四边形的对边相等。.∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，AD=BC42.平行四边形的对角相等。∵四边形ABCD是平行四边形∴∠ABC=∠ADC，∠BAD=∠BCD43.平行四边形的对角线互相平分。∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC，OB=OD44.两

7、组对边分别平行的四边形是平行四边形。（定义）45.两组对边分别相等的四边形是平行四边形。46.对角线互相平分的四边形是平行四边形。47.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。48.两组对角分别相等的四边形是平行四边形。（判定）几何语言：如图所示，44.∵AB∥CD，AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形45.∵AB=CD，AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形46.∵OA=OC，OB=OD∴四边形ABCD是平行四边形47.∵ABCD（或ADBC）∴四边形ABCD是平行四边形48.∵∠ABC=∠ADC，∠B

8、AD=∠BCD∴四边形ABCD是平行四边形38、三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。几何语言：如图所示，在△ABC中∵D、E分别是AB、AC的中点∴DE∥BCDE=BC39、两条平行线间的任何一组平行线段相等。40、矩形的性质：（平行四边形具有的性质都具有）（1）矩形的四个角都是直角。（性质）几何语言：如图所示，（1）∵四边形ABCD是矩形∴∠ABC=∠BCD＝∠CDA=∠