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1、第23卷第3期统计与信息论坛2008年3月Vol.23No.3Statistics&InformationForumMar.,2008【观点综述】分位数回归技术综述陈建宝,丁军军(厦门大学宏观经济研究中心,福建厦门361005)摘要:普通最小二乘回归建立了在自变量X=x下因变量Y的条件均值与X的关系的线性模型。而分位数回归(QuantileRegression)则利用自变量X和因变量Y的条件分位数进行建模。与普通的均值回归相比,它能充分反映自变量X对于因变量Y的分布的位置、刻度和形状的影响,有着十分广泛的应用,尤其是对于一些
2、非常关注尾部特征的情况。文章介绍了分位数回归的概念以及分位数回归的估计、检验和拟合优度,回顾了分位数回归的发展过程以及其在一些经济研究领域中的应用,最后做了总结。关键词:OLS回归;分位数回归;估计;检验;应用中图分类号:O212;F222.3文献标识码:A文章编号:1007-3116(2008)03-0089-08量的条件分位数对自变量X进行回归,这样得到了一、引言所有分位数下的回归模型。因此分位数回归相比普传统的线性回归模型描述了因变量的条件分布通最小二乘回归只能描述自变量X对于因变量Y受到自变量X的影响过程。普通最小二
3、乘法是估计局部变化的影响而言,更能精确地描述自变量X对回归系数的最基本的方法,它描述了自变量X对于于因变量Y的变化范围以及条件分布形状的影响。因变量Y的均值影响。如果模型中的随机扰动项来分位数回归能够捕捉分布的尾部特征,当自变量对自均值为零而且同方差的分布,那么回归系数的最不同部分的因变量的分布产生不同的影响时,例如小二乘估计为最佳线性无偏估计(BLUE);如果近出现左偏或右偏的情况时,它能更加全面的刻画分一步随机扰动项服从正态分布,那么回归系数的最布的特征,从而得到全面的分析,而且其分位数回归小二乘法或极大似然估计为最小方
4、差无偏估计系数估计比OLS回归系数估计更稳健。(MVUE)。但是在实际的经济生活中,这种假设常近10多年来,分位数回归在国外得到了迅猛的常不被满足,例如数据出现尖峰或厚尾的分布、存在发展及应用,其研究领域包括经济、医学、环境科学、显著的异方差等情况,这时的最小二乘法估计将不生存分析以及动植物学等方面(见本文第四部分)。再具有上述优良性且稳健性非常差。最小二乘回归为了说明分位数回归的有用性,我们特介绍两个分假定自变量X只能影响因变量的条件分布的位置,位数回归实证分析的例子。Koenker和Machado分但不能影响其分布的刻度
5、或形状的任何其他方面。析了1965～1975以及1975～1985这两段时间内世为了弥补普通最小二乘法(OLS)在回归分析中界主要国家的经济增长情况,模型选取了13个影响的缺陷,Koenker和Bassett于1978年提出了分位数经济增长的自变量,通过分位数回归得出结论:对于[1]回归(QuantileRegression)的思想。它依据因变起初的单位资本产出这一自变量来说,它的全部回收稿日期:2008-01-10;修复日期:2008-01-28基金项目:教育部人文社科重点研究基地基金项目《中国地区间收入分配差异与劳动力转
6、移的经济增长效应分析》(07JJD790145);教育部人文社科研究基金项目《数据挖掘中关联规则的统计研究和应用》(2006JA910003)作者简介:陈建宝(1965-),男,云南曲靖人,澳大利亚科庭理工大学理学博士,厦门大学经济学院计划统计系教授、博士生导师,厦门大学宏观经济研究中心研究员,研究方向:空间统计学,宏观经济学,数量经济学;丁军军(1980-),男,安徽合肥人,硕士生,研究方向:金融工程和计量经济学。89统计与信息论坛归分位系数基本保持不变,这就意味着对于经济发-ξ
7、。对于其他的第τ分位数,我们可以求解下式:
8、minpτ
9、yξ
10、+(1-τ)
11、y展迅速与缓慢的国家而言,起初的单位资本产出对β∈R[∑i-∑ii∈{i:y≥ξ}i∈{i:y<ξ}ii于经济增长的影响基本相同;但是教育支出占GDP-ξ
12、],等价的表示为:min∑ρτ(yi-ξ),这里的比重以及公共消费占GDP的比重这两个自变量ξ∈Ri=1[2]对于经济发展缓慢的国家影响更加的强烈。ρτ(z)=τzI[0,∞)(z)-(1-τ)zI(-∞,0)(z),其中Chen使用分位数回归方法深入研究了美国8250名I(·)为示性函数。对于一般线性条件均值函数男性的BMI(身体质量指数
13、,一种广泛用于测量偏E(Y
14、X=x)=x′β,通过求解β^=胖还是偏瘦的指标,BMI=体重/身高2)情况,并得nargminp(yβ)2β∈R∑i-x′i得到参数估计值。而一般出结论:在2～20岁这一快速成长期中,BMI非常i=1迅速的增加;在中年期间其值保持比较稳定;60岁线性条件分位数
