计量分位数回归 eviews

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1、分位数回归（QRM）方法及其应用管理与经济学院主要内容：分位数回归的基本介绍系数协方差的估计方法模型评价与检验基于Eviews的分位数回归1234传统的回归分析主要关注均值，即采用因变量条件均值的函数来描述自变量每一特定数值下的因变量均值，从而揭示自变量与因变量的关系。这类回归模型实际上是研究被解释变量的条件期望,描述了因变量条件均值的变化。人们当然也关心解释变量与被解释变量分布的中位数，分位数呈何种关系。这就是分位数回归，它最早由凯恩克（KoenkerRoger）和巴西特（BassettGilbertJr）于1978年提出，是估计一组回归变量X与被解释变量Y的分位数之间线性关

2、系的建模方法，强调条件分位数的变化。一、分位数回归的提出分位数回归（QuantileRegression）最早由科恩克和巴塞特(Koenker和Bassett,1978)于1978年提出，它提供了回归变量X和因变量Y的分位数之间线性关系的估计方法。绝大多数的回归模型都关注因变量的条件均值，但是人们对于因变量条件分布的其他方面的模拟方法也越来越有兴趣，尤其是能够更加全面地描述因变量的条件分布的分位数回归。利用分位数回归解决经济学问题的文献越来越多，尤其是在劳动经济学中取得了广泛应用。如在教育回报和劳动市场歧视等方面都出现了很好的研究成果。在经济学中的应用研究还包括诸如财富分配不均

3、问题、失业持续时间问题、食品支出的恩格尔曲线问题、酒精需求问题和日间用电需求问题等。在金融学领域也涌现出大量使用分位数回归的应用研究成果，主要应用领域包括风险价值（ValueatRisk,VaR）研究和刻画共同基金投资类型的指数模型。正如普通最小二乘OLS回归估计量的计算是基于最小化残差平方和一样，分位数回归估计量的计算也是基于一种非对称形式的绝对值残差最小化，其中，中位数回归运用的是最小绝对值离差估计(LAD，leastabsolutedeviationsestimator)。它和OLS主要区别在于回归系数的估计方法和其渐近分布的估计。分位数回归参数估计的思想分位数回归参数估

4、计的思想与LR估计量明显不同的QR估计量的特点在于，在QR中数据点到回归线距离的测量通过垂直距离的加权总和（没有平方）而求得，这里赋予拟合线之下的数据点的权重是1-τ,而赋予拟合线之上的数据点的权重则是τ.对于τ的每一个选择，都会产生各自不同的条件分位数的拟合函数，这一任务是为每一个可能的寻找适合的估计量。中位数是一个特殊的分位数，它表示一种分布的中心位置。中位数回归是分位数回归的一种特殊情况，其他分位数则可以用来描述一种分布的非中心位置。第p个百分位数表示因变量的数值低于这一百分位数的个数占总体的p%.因此，分位数可以指定分布中的任何一个位置。4.7.1分位数回归的基本思想和

5、系数估计假设随机变量Y的概率分布为：（4.7.1）Y的分位数定义为满足F(y)的最小y值，即：，（4.7.2）图4.7.1cs变量的累积分布函数F(y)图4.7.2cs变量的分位数分布函数q()F(y)的分位数可以由最小化关于的目标函数得到，即：（4.7.3）其中，argmin{}函数表示取函数最小值时的取值，(u)u(I(u<0))称为检查函数（checkfunction），依据u取值符号进行非对称的加权，这里uy。一般的分位数回归的检查函数为：其中，为示性函数，Z是指示关系式。当分位数为0.5时，就是最小一乘回归，即中位数回归。考察此最小化

6、问题的一阶条件为：（4.7.4）即F()=，也就是说F(Y)的第个分位数是上述优化问题的解。F(y)可以由如下的经验分布函数替代：（4.7.5）其中y1，y2，…，yn为Y的N个样本观测值；I(z)是指示函数，z是条件关系式，当z为真时，I(z)=1；当z为假时，I(z)=0。式（4.7.3）中条件关系式z为yiy，当yiy时，I(yiy)=1，否则取值为0。相应地，经验分位数为：，（4.7.6）式（4.7.3）可以等价地表示为下面的形式：（4.7.7）现假设Y的条件分位数由k个解释变量组成的矩阵X线性表示：（4.7.8）其中，xi=(x1i，x2i，…，xki)

7、为解释变量向量，()=(1，2，…，k)是分位数下的系数向量。当在(0,1)上变动时，求解下面的最小化问题就可以得到分位数回归不同的参数估计：（4.7.9）类似OLS方法，可以通过最小化(4.7.3)式的目标函数(V)获得的第个分位点回归估计量。例如，用作为正误差项的权重，用(1−)作为负误差项的权重的非对称绝对值误差加权平均：(4.7.10)当=0.5时称为最小绝对值离差法(LeastAbsoluteDeviations,LAD)，(4.7.10)式的2倍就是LA