分位数回归及其应用

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1、硕士学位论文分位数回归及其应用论文作者：裴耀指导教师：李波副教授学科专业：概率论与数理统计研究方向：应用统计华中师范大学数学与统计学学院2014年4月Quantileregressionandltsapplication彳ThesisSubmittedinPartialFulfillmentoftheRequirementFortheMasterDegreeinProbabilityandMathematicalStatbsticsByPeiYaoPostgraduateProgramSchoolofMathematicsandStatisticsCentralChinaNo

2、rmalUniversitySupervisor：LiBoAcademicTitle：AssociateProfessorsignan鹏也丝!ApprovedApril．2014燃一煅一华中师范大学学位论文原创性声明和使用授权说明原创性声明本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，独立进行研究工作所取得的研究成果。除文中已经标明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本声明的法律结果由本人承担。作者张熟耀魄力，产年知钐咱学位论文版权使用授权书学位论文作者完全了解华中师范大学有

3、关保留、使用学位论文的规定，即：研究生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属华中师范大学。学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许学位论文被查阅和借阅；学校可以公布学位论文的全部或部分内容，可以允许采用影印、缩印或其它复制手段保存、汇编学位论文。(保密的学位论文在解密后遵守此规定)保密论文注释：本学位论文属于保密，在——年解密后适用本授权书。非保密论文注释：本学位论文不属于保密范围，适用本授权书。J一、．作挂名：猥地锄始机日期：加f妒年妒ty日日期：硇lf年厂月2z-日本人已经认真阅读“CALLS高校学位论文全文数据库发布章程”，同意将本人的学位论文

4、提交“CALLS高校学位论文全文数据库”中全文发布，并可按“章程”中的规定享受相关权益。回重诠塞握童卮澄卮；旦主生；旦二生；旦三生筮：鱼L作者签名：裴日期：uf年岁月n日导师签名：石廖日期：≥讲妒厂月二z日摘要分位数回归是通过最小化残差绝对值的加权和来估计模型各参数的一种回归分析方法，分位数回归由RogerKoenker于1978年引入。作为传统回归方法——最小二乘法的一个补充和拓展，分位数回归弥补了最小二乘法在模型具有异方差等情况下的不足，分位数的稳健性进而可以保证分位数回归的稳健性，这一性质也弥补了最小二乘法的在处理离群值数据时不够稳健的缺点。在实际应用中，分位数回归能够

5、更全面地反映数据信息，可以观察到因变量分布的尾部，从而弥补了最小二乘法只能估计因变量的分布中心趋势的不足。而且，运用分位数回归在分析问题是更易于给出更合理的解释，防止使用最小二乘法出现的片面甚至是错误的估计。总之，分位数回归给出了一种全新的回归方法弥补了最小二乘法的很多不足之处，如果将分位数回归与最小二乘法结合起来，则既能了解因变量分布的中心趋势，又能知晓因变量分布的尾部趋势；通过分位数回归拟合结果还可以判断最小二乘估计的适用性，简明的最小二乘法也能更好的发挥其优势，二者相互补充，在统计问题中两者结合运用将会起到良好效果。本文将从回归分析由来展开，接着简要介绍线性模型的最小二

6、乘法的基本理论，再引进分位数回归法。正文部分重点介绍分位数的由来、性质、分位数回归基本原理、分位数回归估计量的两个重要性质，然后对分位数回归法与最小二乘法之问的异同、优劣进行比较。实例分析部分应用分位数回归对我国沪深股指数据和我国农业投入产出数据进行实证分析，用人工数据简要反映了分位数回归的稳健性。特别地，实例中不但详细介绍了分位数回归在分析数据时的具体做法、步骤，也较好的反映出分位数回归方法种种特色、优点，如更丰富的数据信息、尾部趋势的解释、处理离群值数据的稳健性等。关键词：分位数回归，最小二乘法，线性模型，单调变换同变性，稳健性，柯布一道拉格尔函数AbstractQuan

7、tileregressionisakindofnewregressionmethodwhichestimatesparametersofmodelbyminimizingakindofweightingabsoluteresidual．ItwasintroducedbyRogerKoenkerin1978．Asasupplementofclassicregressionmethod一一leastsquares，quantileregressionCallhandlemodelswithheterosce