逐段连续线性分位数回归模型的统计推断及其应用

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1、学校代号10532学号B1418S0411分类号C81密级博士学位论文逐段连续线性分位数回归模型的统计推断及其应用学位申请人姓名周小英培养单位金融与统计学院导师姓名及职称张飞鹏副教授学科专业统计学研究方向统计理论与方法论文提交日期2018年4月20日学校代号:10532学号:B1418S0411密级:湖南大学博士学位论文逐段连续线性分位数回归模型的统计推断及其应用学位申请人姓名:周小英导师姓名及职称:张飞鹏副教授培养单位:金融与统计学院专业名称:统计学论文提交日期:2018年4月20日论文答辩日期:2018年5月30日答辩委员

2、会主席:龙海明教授StatisticalInferenceandApplicationinContinuousThresholdLinearQuantileRegressionModelbyZHOUXiaoyingB.E.(HunanUniversity)2012AdissertationsubmittedinpartialsatisfactionoftherequirementsforthedegreeofDoctorofeconomicsinStatisticsintheGraduateSchoolofHunanUnive

3、rsitySupervisorProfessorZhangFeipengMay,2018湖南大学学位论文原创性声明本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。作者签名:签字日期:年月日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文

4、的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权湖南大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。本学位论文属于1、保密，在年解密后适用于本授权书2、不保密。√(请在以上相应方框内打)作者签名:签字日期:年月日导师签名:签字日期:年月日I逐段连续线性分位数回归模型的统计推断及其应用摘要本篇论文致力于探索单变点和多变点的逐段连续线性回归模型，研究模型中变点的存在性、变点的个数以及参数的估计与统计推断问题。变点问题自20世纪50年代提出以来，除了最早在工业上

5、的应用，在经济金融、流行病学，生物医学、人工智能和环境科学等其它领域也有非常广泛的应用。基于回归模型的变点问题近年来得到广泛的发展和应用。利用当代统计方法对变点问题进行研究尤为重要,对其研究主要集中在两方面：一是变点个数的确定；二是变点参数的估计与统计推断。在回归模型设置中，根据回归函数在变点处是否连续，可将变点分为连续变点或者不连续变点。本篇论文探讨的是分位数框架下，某个协变量存在单个或者多个变点的回归模型。我们考虑的是连续型的变点，研究模型中变点的个数及参数估计与统计推断问题。本文的研究内容和结论如下：第二章基于一个简单的

6、线性化技巧，对单个变点的逐段连续线性分位数回归模型提出一种新的估计方法。该方法可以同时估计变点参数和回归系数，并可以通过标准线性分位数回归模型的理论和delta技巧构造出估计量的区间估计。大量的数值模拟结果验证了本章所提估计方法的有效性，同时，我们还将本章模型和估计方法应用到两个实际数据的分析中。第三章考虑的也是单变点的逐段连续线性分位数回归模型。在第二章中，我们采用线性化技巧对模型中的参数提出全新的估计方法。虽然基于线性技巧的估计方法能够同时估计出回归系数和变点参数，但是该计方法有低估变点的缺点。所以第三章基于一个光滑化技巧

7、对单变点的逐段连续线性分位数回归模型提出一个全新的估计方法，并给出了估计量相合性和渐近正态性的理论证明。同时，我们提出拟似然比统计量用于检测模型中变点的存在性。数值模拟和实证分析均表明本章方法是有效可行的。第四章研究的模型是前两章模型的一个推广，即多个变点的逐段连续线性分位数回归模型。我们首先在假定已知变点数目的情况下，通过bent-cable光滑化技巧，对模型的变点参数和回归系数提出估计方法，建立了该估计量的渐近性理论，并给出了证明。此外，我们提出修正的wildbinarysegmentation算法用于确定模型中变点的个数

8、，该算法易于理解，且具有较低的计算复杂度。大量的数值模拟结果表明本章的估计方法具有有效的大样本性质，以及本章所提的变点检测算法是可行的。最后我们将本章的模型，变点检测方法和参数估计方法应用于分析两个实际数据。在第五章中，我们将第二章基于分位数框架下的研究方法推广到单个变点的I