线性代数第二章 矩阵(答案).doc

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1、线性代数练习题第二章矩阵系专业班姓名学号第一节矩阵及其运算一．选择题1．有矩阵，，，下列运算正确的是[B]（A）AC（B）ABC（C）AB－BC（D）AC+BC2．设，，，则[B]（A）（B）（C）（D）3．设A为任意n阶矩阵，下列为反对称矩阵的是[B]（A）（B）（C）（D）二、填空题：1．2．设，，则3．4．三、计算题：设，423，求及线性代数练习题第二章矩阵系专业班姓名学号第二节逆矩阵一．选择题1．设是n阶矩阵的伴随矩阵，则[B]（A）（B）（C）（D）2．设A，B都是n阶可逆矩阵，则[C]（A）A+B是n阶可逆矩阵（B）A+B是n阶不可逆矩阵（C）AB是

2、n阶可逆矩阵（D）

3、A+B

4、=

5、A

6、+

7、B

8、3．设A是n阶方阵，λ为实数，下列各式成立的是[C]（A）（B）（C）（D）4．设A，B，C是n阶矩阵，且ABC=E，则必有[B]（A）CBA=E（B）BCA=E（C）BAC=E（D）ACB=E5．设n阶矩阵A，B，C，满足ABAC=E，则[A]23（A）（B）（C）（D）二、填空题：1．已知，其中，则2．设，则X=3．设A，B均是n阶矩阵，，，则4．设矩阵A满足，则三、计算与证明题：1．设方阵A满足，证明及都可逆，并求和2．设，求A的逆矩阵解：设，则23从而.又由则1．设且满足，求23则线性代数练习题第二章矩阵系专业

9、班姓名学号第三节（一）矩阵的初等变换一、把下列矩阵化为行最简形矩阵：二、把下列矩阵化为标准形：23三、用矩阵的初等变换，求矩阵的逆矩阵23四、已知，求X23故线性代数练习题第二章矩阵系专业班姓名学号第三节（二）矩阵的秩一．选择题1．设A，B都是n阶非零矩阵，且AB=0，则A和B的秩[D]（A）必有一个等于零（B）都等于n（C）一个小于n，一个等于n（D）都不等于n2．设矩阵A的秩为s，则[C]（A）A的所有s－1阶子式不为零（B）A的所有s阶子式不为零（C）A的所有s+1阶子式为零（D）对A施行初等行变换变成233．欲使矩阵的秩为2，则s，t满足[C]（A）s=

10、3或t=4（B）s=2或t=4（C）s=3且t=4（D）s=2且t=44．设是矩阵，是矩阵，则[B]（A）当时，必有行列式（B）当时，必有行列式（C）当时，必有行列式（D）当时，必有行列式5．设，，，，则必有[C]（A）（B）（C）（D）二．填空题：1．设，则22．已知的秩为2，则a应满足a=-1或3三、计算题：1．设，求。23故R(A)=32．设A，问k为何值，可使⑴⑵⑶(1)R(A)=1当且仅当(2)由(1)可知R(A)=2当且仅当k=-2(3)R(A)=3当且仅当线性代数练习题第二章矩阵系专业班姓名学号第四节矩阵的分块23一．选择题设A，B为n阶矩阵，分别

11、为A，B对应的伴随矩阵，分块矩阵，则的伴随矩阵[D]（A）（B）（C）（D）二、填空题：1．，则=42．设，则三、计算题：1．设，其中，，求232.设，求3．设，求及23线性代数练习题第二章矩阵系专业班姓名学号综合练习一．选择题1．设n阶矩阵A，B是可交换的，即AB=BA，则不正确的结论是[B]（A）当A，B是对称矩阵时，AB是对称矩阵（B）当A，B是反对称矩阵时，AB是反对称矩阵（C）（D）2．方阵A可逆的充要条件是[B]（A）A≠0（B）

12、A

13、≠0（C）A*≠0（D）

14、A*

15、＞03．设n阶矩阵A，B，C和D满足，则[A]（A）CDADAB（B）DA（C）AD

16、（D）DABCDA二．填空题：1．已知二阶矩阵的伴随矩阵，则2．若A可逆，则a为不等于-6三．计算题与证明题：1．已知，，设，求，232．设,，A，B与X满足，求X，因此23故3．设n阶矩阵A满足，试证：（1）A与A－E都可逆，并求它们的逆矩阵；（2）A+2E和A－3E不同时可逆A+2E和A－3E不同时可逆。23