统计学 第二版课件 曾五一 第5章概率基础.pptx

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1、第五章概率基础概率的基本概念随机变量及其分布几种常见的概率分布大数定律与中心极限定理2第一节概率的基本概念随机试验与随机事件概率3一、随机试验与随机事件在自然界和日常生活中存在着许多不确定现象，如每天的天气都可能不同，抛硬币的结果也不可预测，工厂领导者所做出的决策是否可以给工厂带来利润等等，即使在同样的条件下，也有可能出现不同的结果。就以抛硬币来说，在周围环境和条件不变的情况下，可能会得到两种截然不同的情况，即是正面和反面。我们把这类在相同条件下重复同样的试验所得结果不确定的现象称为随机现象。曾经有许多学者作过这样的试验，最后发现，

2、如果抛的次数足够多的话出现正面和反面的次数是差不多的。这说明了在不确定的表象下还是有其规律性的。于是我们利用随机试验来研究这种内在的规律性。4（一）样本空间从总体中随机抽取一个单位并把结果记录下来称为一次试验。举一个最简单的例子，从0~9这10个数字中随抽取出一个，并记录下所抽到的数字，即完成一次试验，抽到的数字可能是：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9共10种情况，每种情况对应着一个样本点，总体中共有十个样本点。以全部样本点为元素的集合称为样本空间，记为：S＝｛0，1，2，3，4，5，6，7，8，9｝如果样本空间中样本点的数目

3、是有限的，则是一个有限的样本空间。如果其中可能包括无限个样本点，则是一个无限的样本空间，如观察一小时中落在地球上某一区域的粒子数，则样本空间取为Ω={0，1，2，…}。5由此可见，随着问题的不同，样本空间可以复杂，也可以变得简单。应该指出，样本空间的界定会随着研究目的和样本设计不同而有差异，而不是一成不变的。如上面数字抽取的例子，我们所关心的是数字的出现，因此样本点有10种情况。如果我们关心的仅是“出现的数字为质数”，则得到的样本点集合为{1，2，5，7}。又如，要求的是“6的倍数”，则得到的是{6}这样一个样本空间。而如果进行多次

4、试验，则得到的结果会有不同的表示，可能要用多维的方式来表示。例如掷一次铜币结果可能面向上或背向上两种结果，如果连续掷两次铜币，则两次试验的联合结果形成样本空间为：S＝{(面，面)，(面，背)，(背，面)，(背，背)}6（二）事件样本空间Ω的特定子集A称为事件。在一个试验中，我们首先关心的是它所有可能出现的基本结果，它们是试验中最简单的随机事件，称为基本事件。基本事件是指对应样本空间S中一个样本点的事件，它是不可再分的。例如数字抽取的例子中的A＝｛4｝和连续两次抛硬币中的B＝｛（面，面）｝都是基本事件，因为它们都是所属样本空间的一个样

5、本点，不可再分了。而复合事件是可以由若干个基本事件结合而成的。例如定义C为出现偶数的情况，C＝｛0，2，4，6，8｝，则C是样本空间S＝｛0，1，2，3，4，5，6，7，8，9｝的一个复合事件。因为C是由样本点0、2、4、6、8点的简单事件构成的，当出现这些点时，称事件C发生。7如果一个事件在每次试验中都必定发生，则称该事件为必然事件。由于样本空间Ω本身作为一个事件，每个样本点都属于它，因此每次试验它都会发生，Ω就是一个必然事件。一个事件如果是零集或空集，就称为不可能事件，通常用Φ来表示。下面我们就来看看事件间的关系和运算：（1）包

6、含关系AB表示事件A发生则事件B发生；（2）相等关系A=B表示AB且BA（3）互不相容AB=Φ，表示A与B不可能同时发生。（4）逆A与B只能有一个发生，也就是说不是A发生就是B发生，则称B是A的逆事件，记作。8（5）交（）AB=AB={A和B同时发生}一般地，可以将此公式推广为：（6）并（）给定两个事件A和B构成一个新的事件C=AB={A和B至少发生一个}，也可记为A＋B。同样地可以将此公式推广为：（7）差（）AB={A发生且B不发生}9【例5-1】仍以抽取数字为例，Ω={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，

7、记A={抽到的为偶数}，B={抽到的为质数}，C={抽到的是3的倍数}，试求：（1）AB；（2）ABC；（3）；（4）BC解：A={0,2,4,6,8}B={1,2,3,5,7}C={3,6,9}AB={2}ABC={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}={1,3,5,7,9}BC={1,2,5,7}10二、概率（一）概率的定义前面已经提到，一切随机现象都有其内存的规律性，一切事件的发生都有其可能性，而我们就用概率这个概念来衡量一个事件发生的可能性的大小。在公理化结构中，概率是针对事件定义的，即对应于事件域F中的

8、每一个元素A有一个实数P(A)与之对应，一般把这种从集合到实数的映射称为集合函数。因此，概率是定义在事件域F上的一个集合函数。11定义5.1定义在事件域F上的一个集合函数P称为概率，如果它满足如下三个条件：（ⅰ）P(A)，对一切AF