统计学 第二版课件 曾五一 第3章 数据分布特征描述

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1、第三章数据分布特征描述统计变量集中趋势的测定统计变量离散程度的测定变量分布偏度与峰度的描述第一节统计变量集中趋势的测定测定集中趋势的意义位置代表值数值平均数一、测定集中趋势的意义测定集中趋势的指标有：位置代表值和数值平均数。位置代表值：在总体中将变量值按顺序排列后得到的数列中某个特殊位置的值。常用的反应集中趋势的位置代表值有众数、中位数等。数值平均数就是均值，它是对总体中的所有数据计算平均值，用以反映所有数据的一般水平。由于计算方法不同，数值平均数有算术平均数、调和平均数、几何平均数和幂平均数。测定集中趋势的作用1、反映总体各单位变量分布的集中趋势和一般水平。2、比较同类现象在不同单位的发展水

2、平。3、比较同类现象在不同时期的发展变化趋势或规律。4、分析现象之间的依存关系。二、位置代表值（一）众数（Mode）众数是总体中出现次数最多的那个数据值，在频数分布中，众数指频数或频率最大的标志值用表示。（a）单众数（b）双众数（c）五种无众数的情形图3-1众数示意图众数的确定1.由品质数列和单项式数量数列确定众数2.由组距数量数列确定众数由组距数列确定众数，首先应当确定众数组，然后通过比例插值法计算众数。在等距分组条件下，众数组就是次数最多的那一组；在不等距分组的条件下，众数组则是频数密度或频率密度最高的那一组。fMoLMOMOUMOfMo-fMo+1fMo-fMo-1图3-2众数与相邻两组

3、的关系比例插值法图示上限公式：（3.1）下限公式：（3.2）MO代表众数；代表众数组的下限；代表众数组的上限；代表众数组的次数；代表众数组前一组的次数；代表众数组后一组的次数；代表众数组的组距。[例3-3]某地区农民收入情况如表3-3，计算其人均纯收入的众数。表3-3农民家庭年人均纯收入情况表按年人均纯收入分组（元）农民家庭数（户）1000～12002401200～14004801400～160010501600～18006001800～20002702000～22002102200～24001202400～260030合计3000例3-3（续）或（二）中位数（Median）中位数和众数一样，

4、也是一种位置代表值，但是，它不能用于定类数据，只能在顺序及以上的数据中使用，所以又称为次序统计量，用Me表示。中位数是将总体中的数据按顺序排列后，处于数列中点位置上的那个数据值或变量值，或者说中位数是累计频率数列中，累计频率为0.50所对应的变量值。1、由顺序数据和未分组的数量数据确定中位数。顺序数据中位数的位置：中位数位置=（3.3）未分组的数量数据中位数的位置：中位数位置=（3.4）（3.5）（3.6）[例3-4]某高校一次对食堂伙食满意度的调查数据如表3-4所示。表3-4调查数据次数分布回答类别学生人数（人）累计学生数（向上累计）非常不满意240240不满意10801320一般93022

5、50满意4502700非常满意3003000合计3000—中位数位置=3000/2=1500从累计学生数看，中位数在第三组，所以：Me=一般。[例3-5]有8名工人，每人日产零件数按从底到高的顺序排列如下：17、19、20、22、23、23、24、25（件/人）。则中位数为22.5件/人，这个数字反映了工人总体日产零件数的一般水平。2、由单项式分组数量数据确定中位数单项式数量数据分组已经将数据顺序化，这时数据个数即总体单位数n=∑f，确定中位数位置的方法要通过累计次数计算。3、由组距式分组的数量数据确定中位数在假定中位数组内的各数据均匀分布的前提下，利用下面的公式计算中位数的近似值：下限公式：

6、（3.7）上限公式：（3.8）表示中位数；表示中位数所在组的下限；表示中位数所在组的上限；表示向上累计至中位数所在组前一组的次数；表示向下累计至中位数所在组后一组的次数；表示中位数所在组的次数；表示中位数所在组的组距。[例3-7]根据表3-3数据计算农民家庭年人均纯收入中位数表3-6农民家庭年人均纯收入累计次数表按年人均纯收入分组（元）农民家庭数（户）累计户数（户）（向上累计）累计户数（户）（向下累计）1000～120024024030001200～140048072027601400～16001050177022801600～1800600237012301800～2000270264063

7、02000～220021028503602200～240012029701502400～260030300030合计3000——[例3-7]续计算表明，这3000户农民家庭年人均纯收入的中位数是1548.57元，也就是说，人均纯收入在1548.57元以上的农民家庭有1500户，在1547.57元以下的也有1500户。（三）其它分位数1.四分位数（Quartile）（1）顺序数据中四分位数位置的确定