统计学 第二版课件 曾五一_ 第9章相关与回归分析

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1、第九章相关与回归分析相关与回归分析的基本概念简单线性相关与回归分析多元线性相关与回归分析非线性相关与回归分析2第一节相关与回归分析的基本概念一函数关系与相关关系二相关关系的种类三相关分析与回归分析四相关图3一、函数关系与相关关系当一个或几个变量取一定的值时，另一个变量有确定值与之相对应，我们称这种关系为确定性的函数关系。例如，商品的销售收入Y与该商品的销售量X以及该商品价格P之间的关系。当一个或几个相互联系的变量取一定数值时，与之相对应的另一变量的值虽然不确定，但它仍按某种规律在一定的范围内变化。变量间的这种相互关系，称为具有不确定性的相关关系。例如，劳动生产率与

2、工资水平的关系。4变量之间的函数关系和相关关系，在一定条件下是可以互相转化的。本来具有函数关系的变量，当存在观测误差时，其函数关系往往以相关的形式表现出来。具有相关关系的变量之间的联系，如果对它们有了深刻的规律性认识，并能够把影响因变量变动的因素全部纳入方程，这时的相关关系也可能转化为函数关系。相关关系也具有某种变动规律性，所以，相关关系经常可以用一定的函数形式去近似地描述。客观现象的函数关系可以用数学分析的方法去研究，而研究客观现象的相关关系必须借助于统计学中的相关与回归分析方法。5二、相关关系的种类按相关的程度可分为完全相关、不完全相关和不相关。当一种现象的数

3、量变化完全由另一个现象的数量变化所确定时，称这两种现象间的关系为完全相关。在这种场合，相关关系便成为函数关系。因此也可以说函数关系是相关关系的一个特例。当两个现象彼此互不影响，其数量变化各自独立时，称为不相关现象。两个现象之间的关系介于完全相关和不相关之间，称为不完全相关，一般相关现象都是指这种不完全相关。6按相关的方向可分为正相关和负相关。当一个现象的数量增加（或减少），另一个现象的数量也随之增加（或减少）时，称为正相关。例如，消费水平随收入的增加而提高。当一个现象的数量增加（或减少），而另一个现象的数量向相反方向变动时，称为负相关。例如商品流转的规模愈大，流通

4、费用水平则愈低。按相关的形式可分为线性相关和非线性相关。现象之间的关系为线性关系时，称之为线性相关。相关现象之间近似于某种曲线方程的关系，则这种相关关系称为非线性相关。7按所研究的变量多少可分为单相关、复相关和偏相关。两个变量之间的相关，称为单相关。当所研究的是一个变量对两个或两个以上其他变量的相关关系时，称为复相关。在某一现象与多种现象相关的场合，假定其他变量不变，专门考察其中两个变量的相关关系称为偏相关。例如，在假定人们的收入水平不变的条件下，某种商品的需求与其价格水平的关系就是一种偏相关。8三、相关分析与回归分析相关分析是用一个指标来表明现象间相互关系的密切

5、程度。回归分析是根据相关关系的具体形态，选择一个合适的数学模型，来近似地表达变量间的平均变化关系。相关分析和回归分析有着密切的联系，它们不仅具有共同的研究对象，而且在具体应用时，常常必须互相补充。相关分析与回归分析之间又有明显区别。相关分析研究变量之间相关的方向和相关的程度。回归分析则研究变量之间相互关系的具体形式。相关分析无法从一个变量的变化来推测另一个变量的变化情况。可不必确定哪个是自变量，哪个是因变量，其所涉及的变量可以都是随机变量。回归分析必须事先确定自变量和因变量。一般地说，因变量是随机的，而把自变量作为研究时给定的非随机变量。9相关与回归分析可以加深人

6、们对客观现象之间相关关系的认识，因而是对客观现象进行分析的有效方法。相关分析和回归分析只是定量分析的手段。通过相关与回归分析虽然可以从数量上反映现象之间的联系形式及其密切程度，但是无法准确地判断现象内在联系的有无，也无法单独以此来确定何种现象为因，何种现象为果。只有以实质性科学理论为指导，并结合实际进行研究，才能正确判断事物的内在联系和因果关系。如果对本来没有内在联系的现象，仅凭数据进行相关分析和回归分析，就可能是一种“伪相关”或“伪回归”，可能导致荒谬的结论。在应用相关与回归分析方法时，一定要注意把定性分析和定量分析结合起来，在定性分析的基础上开展定量分析。10

7、四、相关图相关图又称散点图。它是以直角坐标系的横轴代表变量X，纵轴代表变量Y,将两个变量间相对应的变量值用坐标点的形式描绘出来，用来反映两变量之间相关关系的图形。11第二节简单线性相关与回归分析相关系数及其检验标准的一元线性回归模型一元线性回归模型估计一元线性回归模型检验一元线性回归模型预测12一、相关系数及其检验（一）相关系数的定义总体相关系数的定义式是总体相关系数是反映两变量之间线性相关程度的一种特征值，表现为一个常数。样本相关系数的定义式是上式中，和分别是X和Y的样本平均数。样本相关系数是根据样本观测值计算的，抽取的样本不同其具体的数值也会有所差异。样本相关

8、系数是总体