衡水中学数学理试题.doc

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1、高三年级数学(理科)试卷命题人:王贵红本试卷分为第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题:(本题共12个小题,每小题5分,共60分,在四个选项中,只有一项是符合要求的)1.设是等差数列{an}的前n项和,,则的值为(  )A.B.C.D.2、如果是二次函数,且的图象开口向上,顶点坐标为(1,),那么曲线上任一点的切线的倾斜角的取值范围是()A.B.C.D.3、在中,,,是边上的高,则的值等于()A.0B.C.4D.4、已知数列为等比数列,

2、且.,则=(  )....5、已知等比数列的公比,且成等差数列,则的前8项和为()A.127B.255C.511D.10236、已知函数(其中)的部分图象如右图所示,为了得到的图象,则只需将的图象()A.向右平移个长度单位B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位D.向左平移个长度单位7、函数的零点个数为()A.1B.2C.3D.48、设集合,集合.若中恰含有一个整数,则实数的取值范围是()A.B.C.D.9、在△ABC所在平面上有三点P、Q、R,满足,则△PQR的面积与△ABC的面积之比为()A.1:2B.

3、1:3C.1:4D.1:510、已知函数的图象与直线交于点P,若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标为,则++…+的值为( )A.-1B.1-log20132012C.-log20132012  D.111、定义域为的偶函数满足对,有,且当时,,若函数在上至少有三个零点,则的取值范围是()A.B.C.D.12、已知定义在上的奇函数,满足,且在区间上是增函数,若方程,在区间上有四个不同的根,则=()A.-12B.-8C.-4D.42013~2014学年度上学期二调考试高三年级数学(理科)试卷第Ⅱ卷非选择题(共90

4、分)二、填空题(本题共4个小题,每小题5分,共20分.把每小题的答案填在答题纸的相应位置)13、由曲线与直线所围成的平面图形(图中的阴影部分)的面积是14、在等比数列中,若,则。15、在直角三角形中,,,点是斜边上的一个三等分点,则.16、设,其中.若对一切恒成立,则①;②;③既不是奇函数也不是偶函数;④的单调递增区间是;⑤存在经过点的直线与函数的图象不相交.以上结论正确的是__________________(写出所有正确结论的编号).三、解答题(共6个题,共70分,把每题的答案填在答卷纸的相应位置)17、(

5、本题10分)在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,q=(,1),p=(,)且.求:(1)求sinA的值;(2)求三角函数式的取值范围.18、(本题12分)数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n(n+1)(n∈N*).(1)求数列{an}的通项公式;(2)若数列{bn}满足:an=+++…+,求数列{bn}的通项公式;(3)令cn=(n∈N*),求数列{cn}的前n项和Tn.19、(本题12分)如图,在△ABC中,,AB=2,点D在线段AC上,且AD=2DC,。(1)求BC的长;(2)求△DBC的

6、面积。20、(本题12分)已知且,函数,,记(1)求函数的定义域及其零点;(2)若关于的方程在区间内仅有一解,求实数的取值范围.21、(本题12分)已知函数(1)求函数在点处的切线方程;(2)求函数单调递增区间;(3)若存在,使得是自然对数的底数),求实数的取值范围.22、(本题12分)设函数(I)若x=2是函数f(x)的极值点,1和是函数的两个不同零点,且,求。(II)若对任意,都存在(e为自然对数的底数),使得成立,求实数的取值范围。2013~2014学年度上学期二调考试高三年级数学(理科)答案一、选择题D

7、BBCBABBBABB1、【解析】由得,,即,所以,选D.2、【解析】由题意可设,即函数切线的斜率为,即,所以,选B.7、8、【答案】B【解析】,因为函数的对称轴为,,根据对称性可知要使中恰含有一个整数,则这个整数解为2,所以有且,即,所以。即,选B.10、【解析】函数的导数为,所以在处的切线斜率为,所以切线斜率为,令得,所以,所以,选A.11、【解析】因为函数是偶函数,所以,即,所以函数关于直线对称,又,所以,即函数的周期是4.由得,,令,当时,,过定点.由图象可知当时,不成立.所以.因为,所以要使函数在上至

8、少有三个零点,则有,即,所以,即,所以,即的取值范围是,选B。12【解析】因为是定义在R上的奇函数,满足,所以,由为奇函数,所以函数图象关于直线对称且,由知,所以函数是以8为周期的周期函数,又因为在区间[0,2]上是增函数,所以在区间[−2,0]上也是增函数.如图2所示,那么方程m(m>0)在区间[−8,8]上有四个不同的根x1,x2,x3,x4,不妨设x1

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