衡水中学数学理试题.doc

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1、高三年级数学（理科）试卷命题人：王贵红本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在四个选项中，只有一项是符合要求的）1.设是等差数列{an}的前n项和，，则的值为(　　)A.B.C.D.2、如果是二次函数,且的图象开口向上,顶点坐标为（1,）,那么曲线上任一点的切线的倾斜角的取值范围是（）A．B．C．D．3、在中，，，是边上的高，则的值等于（）A．0B．C．4D．4、已知数列为等比数列，

2、且.,则=（　　）．.．．5、已知等比数列的公比，且成等差数列，则的前8项和为（）A.127B.255C.511D.10236、已知函数（其中）的部分图象如右图所示，为了得到的图象，则只需将的图象（）A.向右平移个长度单位B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位D.向左平移个长度单位7、函数的零点个数为（）A.1B.2C.3D.48、设集合，集合.若中恰含有一个整数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．9、在△ABC所在平面上有三点P、Q、R，满足，则△PQR的面积与△ABC的面积之比为（）A．1:2B．

3、1:3C．1:4D．1:510、已知函数的图象与直线交于点P，若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标为，则＋＋…＋的值为（　）A．－1B．1－log20132012C．-log20132012　　D．111、定义域为的偶函数满足对，有，且当时，，若函数在上至少有三个零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．12、已知定义在上的奇函数，满足，且在区间上是增函数，若方程，在区间上有四个不同的根，则＝（）A．－12B．－8C．－4D．42013～2014学年度上学期二调考试高三年级数学（理科）试卷第Ⅱ卷非选择题（共90

4、分）二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分.把每小题的答案填在答题纸的相应位置）13、由曲线与直线所围成的平面图形(图中的阴影部分)的面积是14、在等比数列中，若，则。15、在直角三角形中，，，点是斜边上的一个三等分点，则．16、设，其中.若对一切恒成立，则①；②；③既不是奇函数也不是偶函数；④的单调递增区间是；⑤存在经过点的直线与函数的图象不相交．以上结论正确的是__________________（写出所有正确结论的编号）．三、解答题（共6个题，共70分，把每题的答案填在答卷纸的相应位置）17、（

5、本题10分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，q=（，1），p=（，）且．求：（1）求sinA的值；（2）求三角函数式的取值范围．18、（本题12分）数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝n(n＋1)(n∈N*)．(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{bn}满足：an＝＋＋＋…＋，求数列{bn}的通项公式；(3)令cn＝(n∈N*)，求数列{cn}的前n项和Tn.19、（本题12分）如图，在△ABC中，，AB=2，点D在线段AC上，且AD=2DC，。（1）求BC的长；（2）求△DBC的

6、面积。20、（本题12分）已知且，函数，，记（1）求函数的定义域及其零点；（2）若关于的方程在区间内仅有一解，求实数的取值范围.21、（本题12分）已知函数（1）求函数在点处的切线方程；（2）求函数单调递增区间；（3）若存在，使得是自然对数的底数），求实数的取值范围.22、（本题12分）设函数(I)若x=2是函数f(x)的极值点，1和是函数的两个不同零点，且，求。(II)若对任意,都存在(e为自然对数的底数)，使得成立，求实数的取值范围。2013～2014学年度上学期二调考试高三年级数学（理科）答案一、选择题D

7、BBCBABBBABB1、【解析】由得，，即，所以，选D.2、【解析】由题意可设，即函数切线的斜率为，即，所以，选B.7、8、【答案】B【解析】，因为函数的对称轴为，，根据对称性可知要使中恰含有一个整数，则这个整数解为2，所以有且，即，所以。即，选B.10、【解析】函数的导数为，所以在处的切线斜率为，所以切线斜率为，令得，所以，所以，选A.11、【解析】因为函数是偶函数，所以，即，所以函数关于直线对称，又，所以，即函数的周期是4.由得，，令，当时，，过定点.由图象可知当时，不成立.所以.因为，所以要使函数在上至

8、少有三个零点，则有，即，所以，即，所以，即的取值范围是，选B。12【解析】因为是定义在R上的奇函数，满足，所以，由为奇函数，所以函数图象关于直线对称且，由知，所以函数是以8为周期的周期函数，又因为在区间[0，2]上是增函数，所以在区间[−2，0]上也是增函数.如图2所示，那么方程m(m>0)在区间[−8，8]上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，不妨设x1