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《2016衡水金卷理数(一)答案(word版).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2016年衡水金卷理科数学参考答案与解析理数（一）一、选择题1.B解析：因为，故故选B2.A解析：原式，故选A3.C解析：含有一个量词的命题的否定式：变量词，否结论，故将改为，结论“函数是增函数”改为“函数不是增函数”，故选C4.D解析：根据题意，质点P移动4次后位于点（0，2），其中向上移动3次，另一次向下移动；则其概率为，故选D5.B解析：由得，故，又，则，所以，两边同时除以，得，解得（负值舍去），故取故选B6.D解析：作出该圆锥的侧面展开图，如下图所示，该小虫爬行的路程为，由余弦定理，可得,所以=，设地面圆的半径为r，圆锥的高为h，则
2、有，所以，所以，故选D7.D解析：故由与共线，得，解得，即，所以在方向上的投影是.故选D8.C解析：，相邻两个零点之差的绝对值为，由≤≤，得，又，当，，当，.故选C9.D解析：根据框图可以发现这是对函数进行循环求导的程序，第1次循环时，；第2次循环时，；第3次循环时，；第4次循环时，，故有，可以发现第2015次循环时，此时成立，故输出，故选D10.A解析：，解得，所以，所以展开式中项的系数为,故选A11.B解析：该几何体为直三棱柱，设为，，=2,那么该几何体的外接球的球心为平面的中心，所以，所以，所以，故选B12.D解析：，使得当，当时，，
3、又由，得，则=，当时，在区间上为减函数，所以，当时，在区间上为增函数，当时取得唯一的极小值-8，即.对于函数，由可知，当时，为增函数，当时，为减函数，因为，所以依照题意得，即二、填空题13.-2解析：14.解析：圆E的方程化为标准方程，得，故圆心坐标为（2,0），圆与x轴的交点为（1,0），（3,0）.依题意，得c=1，a=2.椭圆C的标准方程为15.解析：画出不等式组表示的平面区域（图略），得可行域是围成的区域，如同所示，由于的几何意义是可行域内的点与点M（-1,0）连线的斜率.由图形得，且A,B点的坐标分别为A（1,0），B(0,1),
4、所以，，所以Z的取值范围为16.解析：由已知关于x的方程可化为，所以，由，有，所以，由，所以，所以的面积，由已知及余弦定理，得，又，故，当且仅当时等号成立.因此面积最大值为三.解答题17.解：（1）由题意，得，（2分）所以两式相减，得，即（4分）又.所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列（6分）（2）由（1）知（7分）所以.（9分）所以（12分）18.解：（1）因为E为CD的中点，CD=2AB，所以AB=DE.又因为ABCD，所以四边形ABED为平行四边形.又因为BC=BD，所以BECD，所以四边形ABED为矩形.所以ABAD又因为ABP
5、A,PAAD=A,所以AB平面PAD.又因为ABCE,所以CD平面PAD，所以CDPD.又因为EFPD，所以CDEF.又因为CDBE，所以CD平面BEF.所以平面PCD平面BEF（5分）（2）设直线PD与平面PBC所成的角为.由（1），知BA平面PAD，所以以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，平面PAD内AD的垂线为Z轴建立空间直角坐标系，如图所示因为，所以.又因为,ABPA所以PA=2.所以点P到z轴的距离为1.所以,同时.又因为BC=BC=，CD=，所以BE=2.所以.(8分)设平面PBC的一个法向量=，则，又，所以.即直线PD与平面P
6、BC所成的角的正弦值为（12分）19.解：（1）由图中数据可算得（2分）所以所以所以物理分y对数学分x的回归方程为（4分）（2）在中，令x=100，得（分）即某同学数学考了100分时，他的物理得分约为95.25分（7分）（3）随机变量X的所有可能取值为0,1,2，,,①至少选中1名物理成绩在90分以下的同学等价于至多选中一名物理成绩在90分以上的同学.所以所求的概率(10分)②X的分布列为X012P所以.（12分）20.解：（1）由题意可知，抛物线方程为.（4分）（2）设点由题易知，直线MN的斜率存在，则直线MN的斜率是从而直线MN的方程是
7、.即.（6分）同理可知，MQ的方程是NQ的方程是.（8分）又点A在直线MN上，从而有，点B在直线MQ上，从而有，即（10分）化简得.带入NQ的方程，得，即.所以直线NQ过定点（1，-4）（12分）21.解：由题意得，.又，所以.（2分）所以，设，则（4分）当x变化时，的变化情况如下表：1（1,2）20-0++极小值b-2因为方程在区间上恰有两个不相等的实数根，所以的图像（略）可知（6分）（2）因为，所以（8分）设，则.当时，函数在区间上是减函数.所以时所以当时.（10分）=所以原不等式成立（12分）22.（略）23.解：（1）由,得故圆C的
8、普通方程是（2分）对，消去参数t，得，化简得.故直线的普通方程是.（5分）（2）圆C化为标准方程为(6分)若直线分圆C所得的弧长为1:2，则分得的劣弧与优弧所对的圆心角分别为.因
