经典复数整章资料：复数运算、数形结合复数方程等附答案和作业题.doc

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1、复数1．复数的有关概念(1)复数的概念复数的实部和虚部、纯虚数、复数相等、共轭复数、复数的模2．复数的四则运算3.常见结论(1)任意两个复数全是实数时能比较大小，其他情况不能比较大小．(2)i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，in＋in＋1＋in＋2＋in＋3＝0考向一　复数的有关概念例1、设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为(　　)．A．2B．－2C．－D.变式训练1、已知a∈R，复数z1＝2＋ai，z2＝1－2i，若为纯虚数，则复数的虚部为________．考向二　复数的几何意

2、义例2、在复平面内，复数6＋5i，－2＋3i对应的点分别为A，B，若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是(　　)．A．4＋8iB．8＋2iC．2＋4iD．4＋i变式训练2、复数＋i2012对应的点位于复平面内的第________象限．解析　＋i2012＝i＋1.故对应的点(1,1)位于复平面内第一象限．答案　一考向三　复数的运算例3、复数z1满足(z1－2)(1＋i)＝1－i，复数z2虚部为2，且z1·z2是实数，求z2变式训练3、i为虚数单位，则2013＝(　　)．A．－iB．－1C．iD．1本节重难点——复

3、数的几何意义与复数方程一、复数的几何意义的理解可以从以下两个方面着手：(1)复数z＝a＋bi(a，b∈R)的模

4、z

5、＝，实际上就是指复平面上的点Z到原点O的距离；

6、z1－z2

7、的几何意义是复平面上的点Z1、Z2两点间的距离．(2)复数z、复平面上的点Z及向量相互联系，即z＝a＋bi(a，b∈R)⇔Z(a，b)⇔.典型例题总结：即复数的加减法对应着向量的加减，2、设向量a、b分别表示复数,若a＝b，则复数的关系如何？总结：相等的向量表示同一个复数.3、已知复数z满足2≤

8、z＋i

9、≤4，试说明复数z在复平面内所对应的

10、点的轨迹．总结：

11、z

12、＝1，

13、z

14、＜1，则复数z对应复平面内的点的轨迹分别是单位圆，单位圆内部.5.满足条件的复数在复平面上的对应点的轨迹是.6、若复数z满足

15、z＋2

16、＋

17、z－2

18、＝8，求

19、z＋2

20、的最大值和最小值．7、已知复数对应的点在直线x－2y＋1＝0上，求实数m的值.8、已知复数z满足，求复数z对应复平面内的点P的轨迹.二、复数方程1、注：（只有实系数一元n次方程的虚根才成对共轭）3、满足韦达定理（根与系数关系）2、当b2-4ac≥0时，方程的解都是实数吗？（如：求方程x2-2ix-5=0的解）2、复系数

21、一元二次方程虚根不一定成对，成对也不一定共轭。3、满足韦达定理（根与系数关系），求根公式3、方程有实根或纯虚根的综合问题例2、已知是方程（）的一个根，求的值。课堂效果检测1．复数(i是虚数单位)的实部是(　　)．A.B．－C．－iD．－2、设i是虚数单位，复数＝(　　)．A．2－iB．2＋iC．－1－2iD．－1＋2i3．若a，b∈R，i为虚数单位，且(a＋i)i＝b＋i，则(　　)．A．a＝1，b＝1B．a＝－1，b＝1C．a＝1，b＝－1D．a＝－1，b＝－14．设复数z满足(1＋i)z＝2，其中i为虚数单位

22、，则z＝(　　)．A．2－2iB．2＋2iC．1－iD．1＋i5．i2(1＋i)的实部是________．6、已知复数z＝，则

23、z

24、＝(　　)．A.B.C．1D．27、复数z＝(i为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为(　　)．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考向一　复数的有关概念例1、设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为(　　)．A．2B．－2C．－D.[审题视点]利用纯虚数的概念可求．解析　＝＝＋i，由纯虚数的概念知：＝0，≠0，∴a＝2.答案　A复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为

25、复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部、虚部满足的方程即可．变式训练1、已知a∈R，复数z1＝2＋ai，z2＝1－2i，若为纯虚数，则复数的虚部为________．解析　＝＝＝＋i，∵为纯虚数，∴＝0，≠0，∴a＝1.故的虚部为1.答案　1考向二　复数的几何意义例2、在复平面内，复数6＋5i，－2＋3i对应的点分别为A，B，若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是(　　)．A．4＋8iB．8＋2iC．2＋4iD．4＋i[审题视点]利用中点坐标公式可求．解析　复数6＋5i对应的点为A(

26、6,5)，复数－2＋3i对应的点为B(－2,3)．利用中点坐标公式得线段AB的中点C(2,4)，故点C对应的复数为2＋4i.答案　C复数的几何意义可以让我们运用数形结合思想把复数、向量、解析几何有机的结合在一起，能够更加灵活的解决问题．高考中对复数几何意义的考查主要集中在复数对应点的位置、加减法的几何意义、模的意义等．变式训练2、复数＋i2012对应的点位于复平面内的第_