阿城区双丰中学李明2011骨干编题.doc

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1、阿城区双丰中学李明2011骨干1.多解已知等腰△ABC中,AD⊥BC于点D,且AD=BC,则△ABC底角的度数为______°答案:①当BC为底边时,AB=AC,AD⊥BC,AD=BC,而BD=DC=BC,所以AD=BD=DC,又∠ADB=90°,所以△ABC底角∠ABC=45°,②当BC为腰长时,如图所示,BC=AB,AD⊥BC,AD=BC,AD=AB,所以∠BAC=30°,因此△ABC底角∠ACB=75°,2.综合题已知.在Rt△OAB中,∠OAB=90°,∠BOA=30°,OA=,若以O为坐标原点,OA所在直线为x轴,建立如图所示的平面直角坐标系,点B在第一

2、象限内,将Rt△OAB沿OB折叠后,点A落在第一象限内的点C处.(1)求经过点O,C,A三点的抛物线的解析式.(2)线段OB与抛物线交与点E,点P为线段OE上一动点(点P不与点O,点E重合),过P点作y轴的平行线,交抛物线于点M,当PD=CM时,请求出此时点P的坐标;(3)在(2)的条件下,当∠PAE=∠BCA时,求tan∠BPC的值2.解:(1)过点C作CH⊥x轴,垂足为H;∵在Rt△OAB中,∠OAB=90°,∠BOA=30°,OA=,∴OB==4,AB=2;由折叠的性质知:∠COB=30°,OC=AO=2,∴∠COH=60°,OH=,CH=3;∴C点坐标为(

3、,3).∵O点坐标为:(0,0),∴抛物线解析式为y=ax2+bx(a≠0),∵图象经过C(,3)、A(2,0)两点,∴,解得;∴此抛物线的函数关系式为:y=﹣x2+2x.(2)∵AO=2,AB=2,∴B点坐标为:(2,2),∴设直线BO的解析式为:y=kx,则2=2k,解得:k=,∴y=x,∵y=﹣x2+2x的对称轴为直线x=﹣=﹣=,∴将两函数联立得出:y=×=1,∴抛物线的对称轴与线段OB交点D的坐标为:(,1);∵y=﹣x2+2x的顶点坐标为(,3),即为点C,MP⊥x轴,垂足为N,设PN=t;∵∠BOA=30°,∴ON=t,∴P(t,t);作PQ⊥CD,

4、垂足为Q,MF⊥CD,垂足为F;把x=t代入y=﹣x2+2x,得y=﹣3t2+6t,∴M(t,﹣3t2+6t),F(,﹣3t2+6t),同理:Q(,t),D(,1);要使PD=CM,只需CF=QD,即3﹣(﹣3t2+6t)=t﹣1,解得t=,t=1(舍),∴P点坐标为(,),3.E(),OE=,∠PAE=∠BCA=30°,BE=,BF=,EF=,AF=,AK=CK=,△PAK∽△AEF,PK=,tan∠BPC=

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