海南省嘉积中学2015届高三数学模拟测试试题（二）理.doc

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1、2014-2015学年度第二学期海南省嘉积中学高三模拟测试（二）高三年级数学科试题（理科）（考试时间：120分钟满分：150分）欢迎你参加这次测试，祝你取得好成绩！注意事项：1、请考生把试题卷的答案写在答题卷上，并在方框内答题，答在框外不得分；2、禁止考生使用计算器作答.一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，，则=A.B.C.D.2.设复数（是虚数单位），则=A.B.C.D.23.运行如图所示的程序框图的相应程序.为使输出的S为，则判断框中填入的是A.?B.?C.?D.?4．已知，，则函数为增函数

2、的概率是A.B.C.D.5.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A．32B．18C．16D．10116.若不等式组表示的平面区域是面积为的三角形，则的值为A．B．C．或D．7.已知直线与抛物线交于两点，点，若，则A.B.C.D.08.设是公差不为零的等差数列，满足，则该数列的前10项和等于A．B．C．D．9．计算定积分A．B．C．D．10.已知向量，，若与的夹角为，且，则=A．1B．C．2D．11.把正方形沿对角线折成直二面角，则下列四个结论①；②是等边三角形；③；④，其中正确的结论个数是A.1B.2C.3D.412.已知函数在的最小值为，则实数的取值范围是A．B．C

3、．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.某中学推荐甲、乙、丙、丁4名同学参加A、B、C三所大学的自主招生考试，每名同学只被推荐一所大学，每所大学至少有1名推荐名额，则不推荐甲同学到A大学的推荐方案有种14.函数，其中，则此函数单调递增区间是__________1115.我们把同时满足以下两个条件的函数称为函数：(1)对任意的，恒有；(2)当时，总有成立.①②③④则以上四个函数中是函数的有（填写编号）16.已知数列满足，是其前项和，若，且，则的最小值为三、解答题（本大题共6小题，满分70分.写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）

4、如图，在海岸线EF一侧有一休闲游乐场，游乐场的前一部分边界为曲线段，该曲线段是函数（，，∈（，）），的图象，图象的最高点为,边界的中间部分为长千米的直线段，且．游乐场的后一部分边界是以为圆心的一段圆弧．（Ⅰ）求曲线段的函数解析式；（Ⅱ）曲线段上的入口距海岸线最近距离为千米，现准备从入口修一条笔直的景观路到，求景观路长；（Ⅲ）如图，在扇形区域内建一个平行四边形休闲区，平行四边形的一边在海岸线上，一边在半径上，另外一个顶点在圆弧上，且∠，求平行四边形休闲区面积的最大值及此时的值．1118.（本小题满分12分）某校学生参加“铅球”和“立定跳远”两个科目的体能测试，每个科目成绩分为A，

5、B，C，D，E五个等级，分别对应5分，4分，3分，2分，1分，该校某学生两科测试成绩的数据统计如图，其中“铅球”科目成绩为E的学生有16人．（Ⅰ）求该班学生中“立定跳远”科目中成绩为A的人数；（Ⅱ）若该班共有10人的两科成绩得分之和大于7分，其中有2人10分，2人9分，6人8分．从这10人中随机抽取两人，求两人成绩之和的分布列和数学期望．19.（本小题满分12分）在四棱锥中，底面是矩形，平面平面，，．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）设是棱的中点，，，求二面角的余弦值．1120.（本小题满分12分）已知椭圆:的离心率为，点是椭圆上任意一点，分别是椭圆的左右焦点，的面积最大值为.（Ⅰ）

6、求椭圆的方程；（Ⅱ）从圆上一点向椭圆引两条切线，切点分别为，当直线分别与轴、轴交于、两点时，求的最小值.21.（本小题满分12分）定义在上的函数满足，.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数的单调区;（Ⅲ）我们定义：如果、、满足，那么称比更靠近.当且时，试比较和哪个更靠近，并说明理由.11选做题：请考生在22,23,24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22.（本小题满分10分）选修4-1几何证明选讲如图所示，为圆的直径，，为圆的切线，，为切点.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若圆的半径为，求的值.23.（本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆的参数方程

7、为（为参数）.（Ⅰ）以原点为极点、轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆的极坐标方程；（Ⅱ）已知，圆上任意一点，求面积的最大值并写出此时点的坐标.24.（本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲（Ⅰ）已知都是正数，且，求证：；（Ⅱ）已知都是正数，求证：.112014-2015学年度第二学期高三模拟测试（二）高三年级数学科答案（理科）一、选择题1-5ACCBA6-10BBDCD11-12BD二、填空题13、2414、15、①④16、17、解：（1）由已知条件，得A=2，又∵，又∵当x=﹣1时，有，∴