海南省嘉积中学2015届高三数学下学期第五次测试试题 理.doc

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1、海南省嘉积中学2014—2015学年度第二学期高三大测（五）数学科试题（理科）（时间：120分钟，满分：150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．集合，,，则=（）A．B．C．D．2．已知复数为纯虚数，那么实数（）A．B．C．D．3．在等比数列中，，，则公比等于（）A．－2B．1或－2C．1D．1或24．已知向量，，若与垂直，则（）A．B．C．2D．45．若，则的值为（）A．2B．3C．4D．66．右侧茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的

2、平均数为16.8，则，的值分别为（）A．2,5B．5,5C．5,8D．8,87．已知正六棱柱的底面边长和侧棱长相等，体积为．其三视图中的俯视图（如右图所示），则其左视图的面积是（）A．B．C．D．8．执行如右图所示的程序框图，若输入，则输出的值为（）A．B．C．D．9．若满足条件的整点恰有9个，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则整数的值为（）A．B．C．D．10．已知双曲线与抛物线的一个交点为，为抛物线的焦点，若，则双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．911．如图，直三棱柱中，，，，则与平面所成的角为（）A．B.C.D.12．定义方程的实数根叫做函数的“新

3、驻点”，若函数，，的“新驻点”分别为，则的大小关系为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13．已知，则．14．若椭圆经过点，且焦点为，则这个椭圆的离心率等于______________．15．已知函数若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是.16．把正整数排列成如下图甲的三角形数阵，然后擦去第偶数行的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到数列，若an=2015，则_________.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）在梯形中，（Ⅰ）求的长；（Ⅱ

4、）若，求梯形的面积．918．（本小题满分12分）清华大学自主招生考试题中要求考生从A，B，C三道题中任选一题作答，考试结束后，统计数据显示共有600名学生参加测试，选择A，B，C三题答卷数如下表：题ABC答卷数180300120（Ⅰ）负责招生的教授为了解参加测试的学生答卷情况，现用分层抽样的方法从600份答案中抽出若干份答卷，其中从选择A题作答的答卷中抽出了3份，则应分别从选择B，C题作答的答卷中各抽出多少份？（Ⅱ）测试后的统计数据显示，A题的答卷得优的有60份，若以频率作为概率，在（Ⅰ）问中被抽出的选择A题作答的答卷中，记其中得优的份数为，求的分布列及其数学期望

5、．19．（本题满分12分）如图，三棱柱中，⊥面，，，为的中点.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）在侧棱上是否存在点，使得？请证明你的结论.20．（本小题满分12分）已知椭圆：的离心率为，右顶点是抛物线的焦点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）是否存在过点的直线与椭圆交于，两个不同的点，且使成立（为直线外的一点）？若存在，求出的方程；若不存在，说明理由．21．（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）若，且存在单调递减区间，求的取值范围；（Ⅱ）若函数的图像与轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为，证明：．四、请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按

6、所做的第一题计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题目题号后的方框涂黑。22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，AB是圆O的直径，C，F是圆O上的两点，AF//OC，过C作圆O的切线交AF的延长线于点D．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若，垂足为M，9求证：AM·MB=DF·DA．23．（本小题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程在直角坐标系中，曲线C1的参数方程为为参数），P为C1上的动点，Q为线段OP的中点．（Ⅰ）求点Q的轨迹C2的方程；（Ⅱ）在以O为极点，轴的正半轴为极轴（两坐标系取相同的长度单位）的极坐标系中，N为曲线上的动点，M为C2与轴的交

7、点，求

8、MN

9、的最大值．24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（Ⅰ）解不等式：；（Ⅱ）当时，恒成立，求实数的取值范围．9嘉积中学2014—2015学年度第二学期高三大测（五）数学科答案（理科）一、选择题BDBCDCABCCAA二、填空题13．114．15．16．1030三、解答题17．解：（Ⅰ）在中，因为，所以．由正弦定理得：，即．（Ⅱ）在中，由余弦定理得：，整理得，解得（舍负）．过点作于，则为梯形的高．因为，，所以．在直角中，．即梯形的面积为．18．解：（Ⅰ）由题意可得：题ABC答卷数180300120抽出的答卷数352应分别从题的答卷中抽出份

10、，份．（Ⅱ