海南省嘉积中学2015届高三数学模拟测试试题（二）文.doc

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1、2014-2015学年度第二学期海南省嘉积中学高三模拟测试（二）高三年级数学科试题（文科）（考试时间：120分钟满分：150分）欢迎你参加这次测试，祝你取得好成绩！一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分。)1．设集合A＝{x

2、1

3、x2－2x－3≤0}，则A∩(∁RB)＝(　　)A．(1,4)B．(3,4)C．(1,3)D．(1,2)∪(3,4)2．复数z＝i(i＋1)(i为虚数单位)的共轭复数是(　　)A．－1－iB．－1＋iC．1－iD．1＋i3．执行如图所示的程序框图，

4、则输出的T值为(　　)A．30B．54C．55D．914．将函数y＝sin(x－)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得的图象向右平移个单位，得到的图象对应的解析式是(　　)A．y＝sinxB．y＝sin(2x－)C．y＝sin(x－)D．y＝sin(x－)5.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是(　)A.B.C.D．16.“lgx，lgy，lgz成等差数列”是“y2＝xz”成立的(　　)A．充分非必要条件　　　B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．已知正方形

5、ABCD的边长为2，H是边DA的中点．在正方8形ABCD内部随机取一点P，则满足

6、PH

7、<的概率为(　)A.B.＋C.D.＋8．在△ABC中，如果sinA＝sinC，B＝30°，角B所对的边长b＝2，则△ABC的面积为(　　)A．4　　　　B．1　　　　C.　　　　D．29．设不等式组所表示的平面区域为S，若A、B为区域S内的两个动点，则

8、AB

9、的最大值为(　　)A．B.2C．3D.10．过已知双曲线－＝1(b>0)的左焦点F1作⊙O2：x2＋y2＝4的两条切线，记切点为A，B，双曲线的左顶点为C，若∠ACB＝

10、120°，则双曲线的离心率为(　　)A.B.C.D．211.已知函数f(x)＝

11、2x－1

12、，当a＜b＜c时，f(a)＞f(c)＞f(b)，那么正确的结论是(　　)A．2a＞2bB．2a＞2cC．2－a＜2cD．2a＋2c＜212．1已知正三棱锥P－ABC，点P、A、B、C都在半径为的球面上，若PA、PB、PC两两互相垂直，则球心到截面ABC的距离为(　　)A.B.C.D.二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分．)13．已知

13、a

14、＝2，

15、b

16、＝2，a与b的夹角为45°，且λb－a与a垂直，则实数λ＝_

17、_______.14.设函数y＝f(x)的导函数为f′(x)，若y＝f(x)的图象在点P(1，f(1))处的切线方程为x－y＋2＝0，则f(1)＋f′(1)＝_______________.15．已知抛物线x2＝4y上的动点P在x轴上的射影为点M，点A(3,2)，则

18、PA

19、＋

20、PM

21、的最小值为________．16．设x、y∈R，a>1，b>1，若ax＝by＝3，a＋b＝2，则＋的最大值为___________.三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)17．(本小题满分

22、12分)已知正项数列{an}满足4Sn＝(an＋1)2.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn.18．(本小题满分12分)解放军某部在实兵演练对抗比赛中，红、蓝两个小组均派6人参加实弹射击，其所得成绩的茎叶图如图所示.(1)根据射击数据，计算红、蓝两个小组射击成绩的均值8与方差，并说明红军还是蓝军的成绩相对比较稳定；(2)若从蓝军6名士兵中随机抽取两人，求所抽取的两人的成绩之差不超过2的概率．19.(本小题满分12分)如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1＝AC＝2

23、AB＝2，且BC1⊥A1C.(1)求证：平面ABC1⊥平面A1ACC1；(2)设D是A1C1的中点，判断并证明在线段BB1上是否存在点E，使DE∥平面ABC1；若存在，求三棱锥E－ABC1的体积．20．(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，过定点C(2,0)作直线与抛物线y2＝4x相交于A、B两点，如图，设动点A(x1，y1)、B(x2，y2)．(1)求证：y1y2为定值；(2)若点D是点C关于坐标原点O的对称点，求△ADB面积的最小值．21．(本小题满分12分)．函数f(x)＝2ax－x2＋lnx，a

24、为常数．(1)当a＝时，求f(x)的最大值；(2)若函数f(x)在区间[1,2]上为单调函数，求a的取值范围．请考生在第22,23,24题中任选一题做答。22.(本小题满分10分)已知AB为半圆O的直径，AB＝4，C为半圆上一点，过点C作半圆的切线CD，过点A作AD⊥CD于D，交半圆于点E，DE＝1.8　(1)求证：AC平分∠BAD；(2)求BC的长．23．(本小题满分10分)，已知曲