湖北师范学院普通本科期末考试数学分析试卷C.doc

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1、卷号:(C)绝密（05年12月1日）阅卷人湖北师范学院考试考试试卷(闭卷)数学分析（三）（数学系数学专业）系级：姓名学号题号一二三四五六七八总分题分1515401218100得分一、填空题(每小题3分,共15分)1.____________________2、函数在驻点()处取得极大值,且极大值是()3、则___________,___________4、设为可微函数，，则=5、(),(其中:沿q增大的方向).二、选择题(每小题3分,共15分)1、二元函数在点处可偏导与可微的关系是()(A)可偏导必可微(B)可

2、偏导与可微等价(C)可微必可偏导(D)可偏导与可微没有关系2、椭球面在点(1,1,1)处的切平面方程是()(A)(B)(C)(D)3、含参变量非正常积分一致收敛的区间为()(A)[(B)(C)(D)4、设L为正向圆周x2+y2=a2,L1为L在第一象限部分的正向,则曲线积分=()(A)0(B)(C)2(D)25、设是连续函数，则二次积分=()A、B、C、+D、一、计算题:(每小题8分,共40分)1:计算其中L为正向圆周(如果从x轴正向看去曲线依逆时针方向绕行)。2、求两条抛物线与和两条直线与所围成区域R的面积(

3、)3.设,计算.4、计算,其中S为由,六个平面所围的立方体表面并取外侧为正向.5.计算,其中S是柱面在和的部分.曲面侧的法向与轴正向成锐角.二、应用题(12分)1.质点受力为常数)作用,顺时针沿圆满周一周,求力所做的功.2.求由坐标平面及所围成角柱体的体积.三、证明题(18分)1、设为上的连续函数若在上一致收敛则在上可积,且.2.设是具有二阶连续偏导数的函数证明其中D为光滑曲线L所围平面区域,为沿L的外法线的方向导数.A答案一.1.0;2、.(2,-2)；3、；4、;5.;二.1..(C)2、(C)3、.(.A

4、)4、(A)5、(C).三.1.解：由斯托克斯公式知：原式=…得2分=…得3分=…得5分=…得8分2、解:(得2分)(得4分)(得6分)==(得8分)3.解:作广义球坐标变换,,(2分)则,(4分)==(8分)4.解:由高斯公式=(4分)=(8分)5.解:=(4分)=(8分)四.1.解:令(2分)所做的功(4分)(6分)2.解:设所围成角柱体为V.V在平面的投影为D,则D由直线围成.(3分)所以=(6分)五.1.证明由一致收敛意义"e>0,$A0当A>A0"xÎ[a,b](得3分)又==(得6分)(得9分)2.

5、由两类曲线积分的关系知:(得4分)根据格林公式有(得8分)移项后即得(得9分)