湖北师范学院普通本科期末考试数学分析(三)试卷b

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1、卷号：（B）绝密（05年12月1日）湖北师范学院考试考试试卷（闭卷）数学分析（三）（数学系数学专业）系级：姓名学号题号—-四五六七八总分题分1515401218100得分、填空题（每小题3分，共15分）1、设z=xf(xy,ey),RO—OX2、设z=z（x,y）是由戏+〉卩+z?+q，z-6=0所确定的隐函数,则di()三=()3、心叮学叫，/'（刃=Jo1+十4、设/（x,y）在弧L上非负连续，f/（x,y）ds-0,则/（x,y）=JL5..改变积分顺序（x,y）dy+［空$八）于（兀,y）d

2、y=二、选择题（每小题3分，共15分）1、设z=xy(x>0)则〃z=()(A)yxy~[dx+xvInxdy(B)xyInxdx+yxy~ldy(C)yxy~{dx+xvInydy(D)yxy'ldy+xyyclx2、方程ay-x——siny=0确定一个定义在(一汽代)上的连续可导隐函数y=f(x)则()A)0vavl(B)a〉丄(C)Ovgv丄(D)a>-222C>-0x^e~xdx的值是(Z⑻五(C)V71(D)I4、设/是连续函数，区域£)={(%,y)

3、x2+y20},则

4、JJ/(Jx?+y?)cbcdy=()D(A)7T^tf(r)dr(B)2^£/(r)6?r(C)^£/(r)t/r(D)2^£//(r)6?r5.密度d的圆盘D:x2+y2y2•计算力（兀2_2y）力+（3x+）‘0'My其中L为ril直线y=0,x+2y=2及半圆弧

5、x2+y2二l（x<0）所围成的区域D的边界，方向取正方向.3.设D是由曲线y=x2+l,y=2x,x=0所围成的区域，求口亠心dy.dy+i4.计算jjarctg—dxdy£):10,y0.s四、应用题（12分）x2v2z21.求密度均匀的上半椭球体-^+^+―0的重心.crtrl2.某球面的密度与球心的距离成正比例，求它对于切平面的转动惯量.五、证明题（18分）1「设/在点坨（兀°"

6、。）可微，且在人给定了〃个向量川=12…加，相邻两个向量之间的夹n角为一.证明:工人（£））=0.n/=12、设/是[0,+oo)x[0,+o。)上的连续函数，若./(兀,刃心在x>0±一致收敛于F(x),且lim/(x,y)=0(y)对任何yg[a,b]u[0,+oo)一致地成立，则XT+colimF(兀)=y(p{y)dy.B答案1>f(u,v)+A>，李(比=xy*=K);du'2)辽池.ez-xye2-xy3.•yx0(1+«?)(1+小)dx+ln(l+b)1+y24、0;5-仏厂/(兀,

7、)皿；2・(D)3.(C)4・・(A)5.(D)rxsinvfisinvI.解：w(x)=Iy(l-x)——dy+

8、x(l-y)——dy.xg[0,1](得3分)JOyJxy所以呼订sin>zfy-x(l-x)^-Xr'.Siny7（得6分）从而心=-沁（得8分）2.解：用格林公式知原式=jj（3+2）dxdyD（得5分）=5JJdxdy=5(—4-1)、d4（得8分）3.解：vD：0

9、2--82(6分)(8分)x=rcosey=rsin&…得1分原式=£4de~^dr…得3分=^0d9^rdr=^e2?•+223龙21~~645、解:曲面S的方程为z=』Hy2，定义域为D：F+y2Wq2,（2分）分）ci)dxdy=Jjadxdy=a37T.(8分)Dj](x+y+z)〃S訂"丫“4/)+sDW_X-y1.解：由/,=2x.fy=-2y.得唯一弦点（0.0）且Z（0.0）=2a2,（得2分）考虑区域边界x2+尸二/上的最值:由y=±如_无2代入原式中得Z（x）=2x2+a2xg

10、卜a,a]（得4分）令z：=0得x=0且z（x）

11、*0=a2又Z（x）

12、*a二3a2比较知,Z（x,y）在圆周x2+y2=a2上最大值为3a2.最小值为a2故z（x,y）在x2+y2=a2±最大值为3a，在（0,血）与（0卫）处取最小值为a2（得6分）2.解：设球面由不等式x2+y2+z2<7?2表示，密度函数为订宀于+尹（k为常数）切平面方程x二R则球体对于平面x=R的转动惯量为（得3分）J=+，2+z?（R一xYdxdydz=—k/rR6（得6分）v9五.1.证明