数理统计部分习题答案.doc

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1、数理统计习题解答第五章1．设随机变量X和Y相互独立都服从,而和分别来自正态总体X和Y的样本。则统计量服从__t____分布，参数为__16____。解：由于~，而~，~，根据t分布的定义，2、设是来自正态总体的简单随机样本。，则当,时，统计量x服从分布。其自由度为_____。解：统计量量x服从分布。只有当与都服从标准正态分布时，x才服从，因为，则有，，，[]=20a=1，而从。同理：，所以，所以3、设是来自正态总体的简单随机样本。其中未知，则下面不是统计量的是（D）A、B、C、D、4、设是的样本。的期望为，且，则有：（B）A、B、C、D、5、设总体，从总体取一个容量为6的样本

2、。设。试决定常数C，使得随机变量CY服从分布。解：因为，所以，，从而，同理，由分布的性质可知：，所以。6、设总体x任意，期望为，方差为，若至少以95%的概率保证。问：总体样本容量应该多大？解：因为n很大时，近似服从，由题设有由，反查正态分布表得，，故样本容量至少取385才能满足要求。7、利用切比雪夫不等式求钱币需抛多少次才能使子样均值落在0.4到0.6之间的概率至少为0.9？如何才能更精确的计算使概率接近0.9，而抛得次数是多少？解：设需抛钱币次数n次，又设第i次抛钱币时则独立同分布，分布为，，，，是样本均值，则，。由切比雪夫不等式所以，即抛250次钱币可保证，利用中心极限定

3、理：由，反查正态分布表得，即，只需抛68次即可。8、设总体为指数分布，分布密度为，求，，?解：，，，，，第六章1．设总体X在区间上服从均匀分布，则未知参数的矩估计量为_____。解：X的概率密度为从而，即：，故的矩阵估计量为。2．设总体，未知，已知，为使总体均值的置信度为的置信区间的长度不大于L，则样本容量n至少应为________。解：由题可知，的置信度为的置信区间为。其长度不大于L，即为，，故填：，为取整函数。1．设总体，其中已知，则总体均值的置信区间长度L与置信度的关系是(A)。（A）当缩小时，L缩短。(B)当缩小时，L增大。（C）当缩小时，L不变。(D)以上说法都不对

4、。解：由题设，已知，的置信度为的置信区间为则其区间长度为，其中为标准正态分布的上侧的分位数，当缩小时，即增大，减小，而不变。故区间长度L缩短，选（A）。2．设总体，其中未知，若样本容量n的置信度均不变，则对于不同的样本观测值，总体均值的置信区间的长度为（D）(A)变长（B）变短（C）不变（D）不能确定解：因为，则，故的置信度为的置信区间是，长度为。由于样本容量n和置信度不变。故区间长度仅与s有关，对于不同的样本观察值。S如何变化不确定，因而其长度不能确定。故选（D）。1．设随机变量X的概率密度为，，。是容量为n的子样，试求的极大似然估计。解：似然函数为，对似然函数取对数，并求

5、导数，令其等于0，可得即，故得极大似然估计为。6、设是来自参数为的泊松分布的简单随机样本，试求的无偏估计量。解：因x参数为的泊松分布，故，，即，，用样本矩，代替相应的总体矩，，使得到的无偏估计量，，因此，的无偏估计量。7、解：似然函数为8、解：似然函数为9、解：设每次取样结果用表示，令似然函数为10、解：=，令，解得。11、解：似然函数为，，，（无解），但由，故为极大似然估计。第七章假设检验1、某种产品以往的废品率为5%，采取某种技术革新措施后，对产品的样本进行检验，这种产品的废品率是否有所降低，取显著水平，则此，设题的原假设：______备择假设：______.犯第一类错误

6、的概率为_______。解：由题意可知原假设：P=5%。备择假设：P<5%。犯第一类错误是指为真的情况下，把拒绝。这种错误也称拒真错误。其犯第一类错误的概率为。2、设总体，方差未知，对假设：，：，进行假设检验，通常采取的统计量是________，服从_______分布，自由度是________。解：通常采取的统计量是这里。服从t分布，自由度是n-1。3、设总体，和均未知。统计假设取为：：若用t检验法进行假设检验，则在显著水平之下，拒绝域是（B）A、B、C、D、4、在假设检验中，原假设，备择选择，则称（B）为犯第二类错误A、为真，接受B、不真，接受C、为真，拒绝D、不真，拒绝5

7、、一自动车床工零件的长度服从正态分布，车床正常时加工零件长度均值为10.5，经过一段时间生产后，要检验这车床是否正常工作正常，为此抽取该车床加工的31个零件，测得数据如下：零件长度10.110.310.611.211.511.812.0频数13710631若加工零件长度方差不变，问此车床工作是否正常？解：检验假设，。这是一个正态总体方差未知，对的假设检验问题，当为真时，。按，查t分布表，确定临界值，故的拒绝域为。令n=31，计算出，，所以。查t分布表可知：。因。故拒绝，即可认为该车床工作不正常。1．按规