数理统计部分答案

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1、数理统计部分：一、设随机变量x～N(154，14)，下列样本观察值来自于总体，150134160141159141161157171155149144169138168147153156125156135156151155146155157198161151（1）求该组的均值与样本方差S2、标准差S；（2）问服从什么分布？（3）求（4）为使样本均值大于153的概率不小于95%，样本容量至少应取多大？解：（1），，（2）～N(154，)（3）(4)若使,即,查表得:,则.二、设总体x的期望为m，方差为s2，若至少要以95%的概率保证

2、，总问取的样本容量就多大？解：设所取样本为（X1,X2，…Xn），则由中心极限定理，～N()，，三、设总体x服从在区间[0，q]上的均匀分布，（X1,X2，…Xn）为一样本，求常数，使为q无偏估计。解：已知x～其，，所以，，当时，，为q无偏估计。四、已知总体x服从概率分布为，，求参数q的矩估计。解：取一样本（X1,X2，…Xn），则,又因为故由矩估计，即，。五、设总体满足概率密度，其中0

3、观察值小于1，有n-N个样本值大于1。则似然函数,令，得六．某公司为了测试自己公司生产的电池寿命，抽取了解50只电池作寿命试验，其平均寿命为2.266（单位每100小时），方差为1.935，求该公司电池平均寿命的置信度为95%的置信区间。解：因为样本容量较在，故可用S代替总体方差，样本均值服从正态分布，95%的置信区间即七、设总体服从正态分布，要使m的置信度为的置信区间的长度不大于，问应抽取多大的样本容量？解：因为，故m的置信度为的置信区间为区间长度为,故。八、某校为评估教学改革后教学质量情况，分别在2005年，2008年举行两次

4、高数考试，考生是从该校大一学生中随机抽取，每次100个。两次考试的平均得分分别为、。假定两次高数考试成绩服从正态分布、，，；对显著水平检验该校高数成绩有无提高。附表：；。解：设检验的假设为检验用的统计量，拒绝域为.，落在拒绝域内，故拒绝原假设，该校高数成绩有提高九、某超市为增加销售，对营销方式、管理人员等进行了一系列调整，调整后随机抽查了9天的日销售额（单位：万元），经计算知。据统计调整前的日平均销售额为万元，假定日销售额服从正态分布。试问调整措施的效果是否显著？（）附表：。解：设检验的假设为检验用的统计量，拒绝域为.，落在拒绝域

5、内,故拒绝原假设，即认为调整措施效果显著十、八（15分）甲乙两公司用同型号的组装线分别生产自己的128（兆字节）优盘。现从甲公司的产品中随机抽取了7只，测得他们存储量的样本均值，样本方差；从乙公司的产品中随机抽取了8只，测得他们存储量的样本均值，样本方差。设甲的优盘存储量和乙的优盘存储量都服从正态分布，显著性水平。（1）这两种优盘的存储量的方差是否相同？（2）这两种优盘的平均存储量有无显著差异？（3）求这两家公司优盘的平均存储量差的置信度为%置信区间。(解：设甲公司优盘的存储量，乙公司优盘的存储量，均未知.①欲检验假设，在为真时，

6、检验统计量，拒绝域为或;对给的水平.查分布表，.由样本观察估计，.故接受原假设，认为两公司优盘的存储量的方差无显著差异.②欲检验假设在为真时，检验统计量，其中.拒绝域为对于.查分布表，.由样本观察估值，接受，即认为均值差无显著差异.③，的置信度为95%的置信区间为查分布表，.由样本观值，所求置信区间为