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1、数理统计部分实验1：威廉·向克斯的背景：1872年，英国学者威廉·向克斯（1812～1882）花费了整整二十个年头把π的值算到了小数点后707位。向克斯死后，人们纪念他，就在他的墓碑上刻下了他一生心血的结晶：π的707位小数。此后半个多世纪，人们对威廉·向克斯的计算结果深信不疑，以至于在1937年巴黎博览会发现馆的天井里，依然显赫地刻着向克斯的π值。又过了若干年，数学家法格逊对向克斯的计算结果产生怀疑，他认为在π的数值式中，各数码出现的概率都应当相等。于是，他统计了威廉·向克斯π的头608位小数中，各数码出现的频率，发现其不相等法格逊猜想：在的数值中各数码0,1,…
2、9出现的可能性大小应当相等。实验问题：（1） 验证法格逊猜想（2） 进一步地，能否验证任一无理数的小数中，任一个数值出现的可能性都是一样的。求解过程：(1)计算频率xx=input('请输入你的验证无理数','s');nn=input('请输出入你要计算的无数理的小数位数,其值不超过25万');xx=sym(xx);tempq=vpa(xx,nn+1);tempq=char(tempq);loca=find(tempq=='.');tempq(1:loca)=[];probn=zeros(3,10);probn(1,:)=0:9;forii=0:9
3、probn(2,ii+1)=length(find(tempq==num2str(ii)));endprobn(3,:)=probn(2,:)./nn例：xx=pi,nn=100000结果为：数字0123456789频数0.10000.10140.09910.10030.09970.10030.10030.10030.09980.0990 （2）分布的假设检验方法对其进行检验。假设：0~9这十个数字的出现是等可能的。设这十个数字出现的概率为，则。设这十个数字出现的频数为。设为样本容量。我们可以构造统计量：由概率统计知识有：如果原假设成立，则当样本容量时，的极限分布为
4、自由度为9的分布。本例中，十个数字出现的频数分别为9999，10137，9908，10025，9971，10026，10029，10025，9978，9902。程序如下（接上段）%对频率进行检验npi=1./10.*ones(1,10).*nn;vi=probn(2,:);chi2=sum((npi-vi).^2./npi);alpha=input('请输入检验的显著性水平alpha,其值为大于零小于1的数');crichi=chi2inv(1-alpha,9);exp1=strcat('在显著性水平alpha=',num2str(alpha),'的条件下,可以认
5、为各数字出现是等可能的');exp2=strcat('在显著性水平alpha=',num2str(alpha),'的条件下,各数字出现不是等可能的');ifchi2>crichi disp(exp2);else disp(exp1);end 例：xx=pi,nn=10000，显著性水平=0.05的情况下。结果为：接受原假设。能否进一步猜想，无理数的小数中，任何一个k位数的出现都是等可能的。能否用一些无理数来验证。 实验2：用回归找规律 某个炼钢厂为了测定某种合金钢的抗拉强度y(kg/mm2)与钢中的含碳时x(%)之间的关系。收集了92组炼钢中碳含
6、量及强度的数据（见表1）。为满足某个用户的要求，此种合金钢的抗拉强度y要大于32(kg/mm2)。若要以90%的把握满足此要求，应把含碳量控制在什么范围内？表1：抗拉强度Y（kg/mm2）与含碳量X的对应关系序号x(%)y(kg/mm2)序号x(%)y(kg/mm2)序号x(%)y(kg/mm2)10.0340.5320.143.5630.1347.520.0441.5330.140.5640.1349.530.0438340.144650.144940.0542.5350.142.5660.144150.0540360.141.5670.144360.054137
7、0.137680.1447.570.0540380.143690.154680.0643390.141.5700.154990.0643.5400.145710.1539.5100.0739.5410.141720.1555110.0743420.1142.5730.1548120.0742.5430.1142740.1648.5130.0842440.1142750.1651140.0842450.1146760.1648150.0842460.1145.5770.1753160.0841.5470.1249780.1850170.0842480.1242.5
