数理统计部分习题答案

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1、数理统计习题解答第五章1．设随机变量X和Y相互独立都服从,而和分别来自正态总体X和Y的样本。则统计量服从__t____分布，参数为__16____。解：由于~，而~，~，根据t分布的定义，2、设是来自正态总体的简单随机样本。，则当,时，统计量x服从分布。其自由度为_____。解：统计量量x服从分布。只有当与都服从标准正态分布时，x才服从，因为，则有，，，[]=20a=1，而从。同理：，所以，所以3、设是来自正态总体的简单随机样本。其中未知，则下面不是统计量的是（D）A、B、C、D、constructionqualityacceptanceandassess

2、mentRegulation(ProfessionalEdition)(DL/T5210.2-2009~DL/T5210.8-2009);1.9thequalitycheckoutandevaluationofelectricequipmentinstallationengineeringcode(DL/T5161.1-2002~5161.17-2002);1.10thenormsofconstructionsupervision,theelectricpowerconstructionsupervisionregulations4、设是的样本。的期望为，

3、且，则有：（B）A、B、C、D、5、设总体，从总体取一个容量为6的样本。设。试决定常数C，使得随机变量CY服从分布。解：因为，所以，，从而，同理，由分布的性质可知：，所以。6、设总体x任意，期望为，方差为，若至少以95%的概率保证。问：总体样本容量应该多大？解：因为n很大时，近似服从，由题设有由，反查正态分布表得，，故样本容量至少取385才能满足要求。7、利用切比雪夫不等式求钱币需抛多少次才能使子样均值落在0.4到0.6之间的概率至少为0.9？如何才能更精确的计算使概率接近0.9，而抛得次数是多少？解：设需抛钱币次数n次，又设第i次抛钱币时construc

4、tionqualityacceptanceandassessmentRegulation(ProfessionalEdition)(DL/T5210.2-2009~DL/T5210.8-2009);1.9thequalitycheckoutandevaluationofelectricequipmentinstallationengineeringcode(DL/T5161.1-2002~5161.17-2002);1.10thenormsofconstructionsupervision,theelectricpowerconstructionsuper

5、visionregulations则独立同分布，分布为，，，，是样本均值，则，。由切比雪夫不等式所以，即抛250次钱币可保证，利用中心极限定理：由，反查正态分布表得，即，只需抛68次即可。8、设总体为指数分布，分布密度为，求，，?解：，，，，，第六章1．设总体X在区间上服从均匀分布，则未知参数的矩估计量为_____。解：X的概率密度为从而，即：，故的矩阵估计量为。2．设总体，未知，已知，为使总体均值的置信度为constructionqualityacceptanceandassessmentRegulation(ProfessionalEdition)(D

6、L/T5210.2-2009~DL/T5210.8-2009);1.9thequalitycheckoutandevaluationofelectricequipmentinstallationengineeringcode(DL/T5161.1-2002~5161.17-2002);1.10thenormsofconstructionsupervision,theelectricpowerconstructionsupervisionregulations的置信区间的长度不大于L，则样本容量n至少应为________。解：由题可知，的置信度为的置信区间为

7、。其长度不大于L，即为，，故填：，为取整函数。1．设总体，其中已知，则总体均值的置信区间长度L与置信度的关系是(A)。（A）当缩小时，L缩短。(B)当缩小时，L增大。（C）当缩小时，L不变。(D)以上说法都不对。解：由题设，已知，的置信度为的置信区间为则其区间长度为，其中为标准正态分布的上侧的分位数，当缩小时，即增大，减小，而不变。故区间长度L缩短，选（A）。2．设总体，其中未知，若样本容量n的置信度均不变，则对于不同的样本观测值，总体均值的置信区间的长度为（D）(A)变长（B）变短（C）不变（D）不能确定解：因为，则，故的置信度为的置信区间是，长度为。由

8、于样本容量n和置信度不变。故区间长度仅与s有关，对于不同的样本观察