概率论与数理统计复习题补充部分答案.doc

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1、一、填空题:1、设A与B相互独立，P(A)=,P(B)=,则P(B-A)=.解：2、已知，，，则,。解：因为所以所以3、设事件A与B相互独立，，则解：因为所以即因为；A与B独立所以所以4、已知与相互独立，只有发生的概率为1/4，只有发生的概率为1/4，则解：设，所以把代入得即：解得：5、设随机变量,,9，则解：解得6、设随机变量,且,则,,.解：因为所以；7、设（均匀分布），则，．，解：8、设随机变量其概率密度为则解：标准正太分布的概率密度函数是而所以9、设随机变量服从指数分布，即定义随机变量则的分布列为。解：其中是与无关的量10

2、、设随机变量和相互独立，且有相同的分布则的分布律为。z234p0.040.320.6411、设,，且，相互独立,则,解：12、设总体，为来自的样本，是未知参数的无偏估计，则。解：因为是无偏估计所以13、设，,与相互独立，且与分别为的样本均值，样本容量分别为。若已知，则检验假设：；的检验统计量为。解：14、设随机变量X服从正态分布N关于的二者必居其一的假设为且假设的拒绝域取为其中是容量为n的样本均值，则以W为拒绝域的检验法犯第II类错误的概率＝。解：因为服从于标准正态分布15、有一群人，他们的身高（单位：厘米），从中随机抽取若干人，

3、测得平均身高170厘米，样本标准差为10厘米。按矩估计，这群人身高超过180厘米的比率的估计值。解：二、单项选择题（每小题3分，共15分）1、设是三个事件，则下列事件中必与互斥的是【C】A、B、C、D、2、设随机变量的分布函数，则【C】A、1B、C、D、解：0=03、下列函数中是某随机变量的分布函数的是【D】A、B、C、D、解：分布函数是单调不减的只能是C或D而F值是概率值只能是,排除C选D4、设，，且，则【A】A、B、C、D、解：标准正态分布函数是单调不减函数所以5、设X服从参数的指数分布，则的概率密度函数是【B】A、B、C、D

4、、解：=06、一个螺丝钉的质量是一个随机变量，均值为50g，标准差为5g，应用独立同分布的中心极限定理，则一盒（100个）螺丝钉的质量超过的概率【C】A、B、C、D、解：7、设x1,x2,…，x9是正态总体N(0，2)的样本，则在下列各式中，正确的是【】A、B、C、D、解：选C8、设，用雪比晓夫不等式估计概率是【】A、B、C、D、解：选C9、设且X与Y相互独立，则下列分布错误的是【】A、B、C、D、解：选D10、设表示假设真,表示假设假,拒绝域为，则犯第二类错误的概率为【】A、B、C、D、解：选D三、解答题1、设随机变量X的分布列

5、为：X-112p0.30.50.2求：（1）Y=X2的分布列；(2)分布列；（3）E(X），D（X)。2、设的联合分布列为．（1）求常数a；（2）求的边缘分布列；（3）判别与是否独立解：/12301/152/152/1512/154/154/15由表得即：所以相互独立3、设电源电压~，且某种电子元件在下列三种情况下损坏的概率分别是0.1，0.001和0.2：（a）不超过200伏；（b）在200~240伏之间；（c）超过240伏。求：（1）电子元件损坏的概率(设：)；（2）某仪器装配有50个这种电子元件，它们的工作状态相互独立，如果

6、电压超过240时，求这50个电子元件中至少10个损坏的概率（要求：只列式，不计算）。解：124、两批产品，第一批5件中有3件优质品，第二批10件里有2件优质品。先从第一批中随机地取2件混入第二批中，再从混合后的产品中随机地取出2件。求从混合后的产品中取出2件都是优质品的概率。解：第一批取法0件优（）1件优（）2件优（）混入后从第二批取法概率5、已知随机变量的分布密度，求：（1）系数；（2）；（3）解：1236、设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度求：（1）A的值；（2）X和Y的边缘概率密度，并判别X和Y是否相互独立？（3），其中

7、解：1由于所以即：2不独立3yxY=xx=1Y=-x+1A(1/2,1/2)7、设总体的密度函数其中为未知参数，为取自总体的样本。试求（1）参数的矩估计量；（2）参数的极大似然估计量；（3）验证，若取为参数的估计量，则是有偏的。解：1因为所以即：2似然函数是3从而比和都有效，所以取为参数的估计量，则是有偏的8、有一大批糖果．现从中随机抽取6袋，称得重量（以克计）如下：　　　　　　　　　　214，210，213，216，212，213设袋装糖果的重量分布为正态的．（1）若已知，求总体均值的置信度为的置信区间；（2）若未知，求总体均值

8、的置信度为的置信区间.解：129、设总体的样本的一组观察值为：　　10，8，12，10。（１）求方差的置信度为的置信区间；（２）能否据此样本认为该总体的数学期望为11（）?解(1)因为未知，取统计量）相应地，的置信区间为由已知n=4，，查表：，以及