数学必修二测试题.docx

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1、永寿中学数学必修二测试题徐红博一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知直线的倾斜角为300，则直线的斜率值为（）A．B．C．D．2．直线－＝1的倾斜角的大小为(　　)A．30°　　　B．60°　C．120°　　　D．150°x3．如图所示，空心圆柱体的主视图是(　　)4．已知点A(1,2)、B(3,1)，则线段AB的垂直平分线的方程是(　　)A．4x＋2y＝5B．4x－2y＝5C．x＋2y＝5D．x－2y＝55．若直线和直线相互垂直,则a值为（）A．0

2、B．1C．0或1D．0或－16．已知m是平面α的一条斜线，点A∉α，l为过点A的一条动直线，那么下列情形中可能出现的是(　　)A．l∥m，l⊥αB．l⊥m，l⊥αC．l⊥m，l∥αD．l∥m，l∥α主视图侧视图俯视图7.如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的体积为（　　）A．B．C．D．8．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为7，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为(　　)A．7B．4C．9D．39．给定下列四个命题：①若一个平面内的两

3、条直线与另一个平面平行，那么这两个平面互相平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直；③垂直于同一直线的两条直线互相平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是(　　)A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④10．如图，在斜三棱柱ABC—A1B1C1的底面△ABC中，∠BAC＝90°，且BC1⊥AC，过C1作C1H⊥底面ABC，垂足为H，则点H在(　　)A．直线AC上B．直线AB上C．直线BC上D．△ABC内部11．如图，网格纸上小正方形的边长为

4、1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为(　　)A．6B．9C．12D．1812．若直线y＝kx－1与曲线y＝－有公共点，则k的取值范围是(　　)A．(0，]B．[，]C．[0，]D．[0,1]二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13．已知直线3x＋4y－3＝0与直线6x＋my＋11＝0平行，则实数m的值是________．14．一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与某一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为________．15．边长为正四面体的表面积是___

5、_____.16．圆柱的侧面展开图是边长分别为的矩形，则圆柱的体积为.三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题10分)已知四棱锥P—ABCD，其三视图和直观图如图，求该四棱锥的体积．18．(本小题12分)已知直线l过两直线3x－y－10＝0和x＋y－2＝0的交点，且直线l与点A(1,3)和点B(5,2)的距离相等，求直线l的方程．19．(本小题12分)如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC＝AD，DE＝2AB，F为CD的中点．求证：(1)AF∥平面BCE；(2

6、)平面BCE⊥平面CDE.图2（2）20．（本小题满分12分）如下图,建造一个容积为，深为，宽为的长方体无盖水池，如果池底的造价为，池壁的造价为，求水池的总造价。21．(本小题12分)在三棱锥P—ABC中，PA⊥平面ABC，△ABC为正三角形，D，E分别为BC，CA的中点．(1)试在BC上求作一点F，使AD∥平面PEF，并证明你的结论；(2)设AB＝PA＝2，对于(1)中的点F，求三棱锥B—PEF的体积．22．(本小题12分)(2013·长沙高一检测)已知点A(－3,0)，B(3,0)，动点P满足

7、PA

8、＝2

9、PB

10、.(1

11、)若点P的轨迹为曲线C，求此曲线的方程；(2)若点Q在直线l1：x＋y＋3＝0上，直线l经过点Q且与曲线C只有一个公共点M，求

12、QM

13、的最小值．【解】　(1)设点P的坐标为(x，y)，则＝2.化简可得(x－5)2＋y2＝16，此即为所求．(2)曲线C是以点(5,0)为圆心，4为半径的圆，如图，则直线l是此圆的切线，连接CQ，则

14、QM

15、＝＝.当CQ⊥l1时，

16、CQ

17、取最小值，

18、CQ

19、＝＝4，∴

20、QM

21、最小＝4.