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时间:2020-03-15
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1、数学必修二综合测试题一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.下列叙述中,正确的是()(A)因为,所以PQ(B)因为P,Q,所以=PQ(C)因为AB,CAB,DAB,所以CD(D)因为,,所以且2.已知直线的方程为,则该直线的倾斜角为().(A)(B)(C)(D)3.已知点,且,则实数的值是().(A)-3或4(B)–6或2(C)3或-4(D)6或-24.长方体的三个面的面积分别是,则长方体的体积是().A. B.C.D.65.棱长为的正方体内切一球,该球的表面积为
2、 () A、 B、2 C、3 D、6.若直线a与平面不垂直,那么在平面内与直线a垂直的直线()(A)只有一条(B)无数条(C)是平面内的所有直线(D)不存在主视图左视图俯视图7.已知直线、、与平面、,给出下列四个命题:其中假命题是().①若m∥,n∥,则m∥n②若m⊥a,m∥b,则a⊥b③若m∥a,n∥a,则m∥n④若m⊥b,a⊥b,则m∥a或ma(A)①(B)②(C)③(D)④8.在同一直角坐标系中,表示直线与正确的是().A.B.C.D.9.如图,一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形,俯视图是一个圆,则这个几
3、何体的侧面积为()(A)(B)(C)(D)10.直线与圆交于E、F两点,则EOF(O是原点)的面积为().A.25B.34C.32D.65511.已知点、直线过点,且与线段AB相交,则直线的斜率的取值范围是( )A、或B、或C、D、12.若直线与曲线有两个交点,则k的取值范围是().A.B.C.D.二.填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中横线上.13.如果对任何实数k,直线(3+k)x+(1-2k)y+1+5k=0都过一个定点A,那么点A的坐标是.14.空间四个点P、A、B、C在同一球面上,PA、PB、PC两两垂直,且PA=PB
4、=PC=a,那么这个球面的面积是.①②a15.已知,则的位置关系为.16.如图①,一个圆锥形容器的高为,内装一定量的水.如果将容器倒置,这时所形成的圆锥的高恰为(如图②),则图①中的水面高度为.三.解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程.17.(本小题满分12分)如图,在中,点C(1,3).(1)求OC所在直线的斜率;(2)过点C做CD⊥AB于点D,求CD所在直线的方程.ABCDVM18.(本小题满分12分)如图,已知正四棱锥V-中,,若,,求正四棱锥-的体积.ABCDA1B1C1D1EF19.(本小题满分12分)如图,在正方体
5、ABCD-A1B1C1D1中,E、F为棱AD、AB的中点.(1)求证:EF∥平面CB1D1;(2)求证:平面CAA1C1⊥平面CB1D1.20.(本小题满分12分)已知直线:mx-y=0,:x+my-m-2=0(Ⅰ)求证:对m∈R,与的交点P在一个定圆上;(Ⅱ)若与定圆的另一个交点为,与定圆的另一交点为,求当m在实数范围内取值时,⊿面积的最大值及对应的m.21.(本小题满分12分)如图,在棱长为的正方体中,(1)作出面与面的交线,判断与线位置关系,并给出证明;(2)证明⊥面;(3)求线到面的距离;(4)若以为坐标原点,分别以所在的直线为轴、轴、轴,建立
6、空间直角坐标系,试写出两点的坐标.22.(本小题满分14分)已知圆O:和定点A(2,1),由圆O外一点向圆O引切线PQ,切点为Q,且满足.(1)求实数a、b间满足的等量关系;(2)求线段PQ长的最小值;(3)若以P为圆心所作的圆P与圆O有公共点,试求半径取最小值时圆P的方程.参考答案一.选择题DBACABDCCDAB二.填空题13.14.15.相离16.三.解答题17.解:(1)点O(0,0),点C(1,3),OC所在直线的斜率为.(2)在中,,CD⊥AB,CD⊥OC.CD所在直线的斜率为.CD所在直线方程为.ABCDVM18.解法1:正四棱锥-中,A
7、BCD是正方形,(cm).且(cm2).,Rt△VMC中,(cm).正四棱锥V-的体积为(cm3).解法2:正四棱锥-中,ABCD是正方形,(cm).OP2(2,1)yxPP1且(cm).(cm2).,Rt△VMC中,(cm).正四棱锥-的体积为(cm3).19.(1)证明:连结BD.在长方体中,对角线.又E、F为棱AD、AB的中点,..又B1D1平面,平面,EF∥平面CB1D1.(2)在长方体中,AA1⊥平面A1B1C1D1,而B1D1平面A1B1C1D1,AA1⊥B1D1.又在正方形A1B1C1D1中,A1C1⊥B1D1,B1D1⊥平面CAA1C1
8、.又B1D1平面CB1D1,平面CAA1C1⊥平面CB1D1.20.解:(Ⅰ)与分别过定点(0
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