广西来宾高级中学2015-2016学年高二数学下学期期中试题 文.doc

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1、来宾高级中学2016年春季学期期中考试2017届（高二）数学试题（文科）时间：120分钟分值：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的)1．复数（为虚数单位）的共轭复数是（）A．B．C．D．2．在△中，，，，则（）A．B．C．D．3.若椭圆上一点到左焦点的距离为1，则该点到右焦点的距离为（）A.1B.2C.3D.44．已知等差数列中，的值是（）A．64B．15C．30D．315．观察下列等式，，，根据上述规律，(　)A．B．C．D．6．若某地财政收入与支出满足回归方程（单位：亿元）（），其中，，．如果今年该地区财政收入1

2、0亿元，年支出预计不会超过（）A．10亿B．9亿C．10.5亿D．9.5亿7．在中，则等于（）A．60°B．45°C．120°D．150°78.若直线的参数方程为（为参数），则直线的斜率为（）A．B．C．D．9.设数列是公差的等差数列，为其前项和，若，则取最大值时，＝(　)A．5B．6C．5或6D．6或710.若，且，则的最大值为（）A．1B．C．2D．411．已知条件，条件，则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件12.在上可导的函数的图像如图所示，则关于的不等式的解集为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分)13

3、．命题“若则”的逆否命题是（填“真命题”或“假命题”）14.已知是等比数列，，则公比.15．已知实数满足，则的最大值是．16．若点到双曲线的一条渐近线的距离为，则该双曲线的离心率为．7三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算过程．)17.（本题满分10分）已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，曲线，相交于，两点．（1）把曲线，的极坐标方程转化为直角坐标方程；（2）求弦的长度．18．（本题满分12分）在△中，角所对的边分别为，已知，，．（1）求的值；（2）求的值．19．（本题满分12分）为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地

4、区调查了500位老年人，结果如下：性别是否需要志愿者男女需要4030不需要160270(1)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；(2)能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？附：P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828720．（本题满分12分）如图：在四棱锥中，底面是菱形，，平面，点分别为的中点，且（1）证明：平面；（2）求三棱锥的体积.21.（本题满分12分）已知为实数，.（1）若，求的值及在上的最值；（2）若在和上都是递增的，求的取值范围.22.（本题满分12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离

5、心率为，且椭圆经过圆C：的圆心C.(1)求椭圆的方程；(2)设直线过椭圆的焦点且与圆C相切，求直线的方程．2016年春季学期期中考试2017届（高二文科）数学参考答案7一、选择题(每题5分，12小题共60分)123456789101112ACCBCCDDDBAA二、填空题：　13．真命题14．15．1116.三、解答题：17.解：(1)由得即---------3分由得即-----------------5分(2)方法1：解得或即A(0，0)B(3，3)∴---------10分方法2：:圆心(3,0)，半径R=3:圆心到直线的距离-----------10分18.解：（1）由余弦定理，，

6、得，---------------6分（2）方法1：由余弦定理，得，∵是的内角，∴．------------12分7方法2：∵，且是的内角，∴．根据正弦定理，，得19.解：(1)调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估计值为.(2)K2＝≈9.967.由于9.967>6.635，所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关．20.解：(Ⅰ)因为ABCD为菱形，所以AB=BC又，所以AB=BC=AC，……………1分又M为BC中点，所以……………3分而平面ABCD，平面ABCD,所以……………5分又，所以平面……………6分

7、（II）因为……………7分又底面所以所以，三棱锥的体积…………10分…………12分21.解：（1）依题意得……………2分由得……………3分此时有.由得或x=-1,又7所以f(x)在[－2,2]上的最大值为最小值为…………7分（2）的图象为开口向上且过点(0,－4)的抛物线由条件得即∴所以的取值范围为[－2,2]…………12分22.解：（1）圆C方程化为，圆心,半径设椭圆方程为则所以椭圆方程为（2）有（1）得，∵∴在圆C内∴过没有圆C