东北大学考试试卷a.doc

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1、东北大学考试试卷（C卷）课程名称：《概率论与数理统计》A卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内）1．设为任意两个事件，且则下列选项必然成立的是（）A．B．C．D．2．已知“不发生或者发生”的概率是0.4，则“发生而不发生”的概率是（）A．0.16B．0.4C．0.6D．0.83．设随机变量的分布率为则概率等于（）A．0.2B．0.4C．0D．0.84．参数为5的泊松分布的期望和方差是（）A．5，25B．C

2、．D．5，55．设随机变量服从参数为的指数分布，则等于（）A．B．C．D．6．设随机变量服从正态分布，则随着的增大，概率（）A．增减不定B．单调减小C．单调增大D．保持不变7．均值为，方差为的独立同分布的随机变量的算术平均值，当充分大时，近似地服从（）A．指数分布B．二项分布C．泊松分布D．正态分布8．设两个相互独立的随机变量和的方差分别为4和2，则随机变量的方差是A．8B．16C．28D．44（）9．设随机变量和都服从标准正态分布，则（）A．服从正态分布B．服从分布C．和都服从分布D．服从分布10

3、．设相互独立的随机变量和分别服从正态分布和，则（）A．B．C．D．()设二维随变量（，）的概率分布为YX0100.4a1b0.1已知随机事件{=0}与{+=1}相互独立,则()（A）a=0.2b=0.3（B）a=0.4b=0.1（C）a=0.3b=0.2（D）a=0.1b=0.4（）设，，…()为来自总体的简单随机样本，为样本均值，为样本方差，则（A）（B）（C）（D）【】（13）设为随机事件，且，则必有（A）（B）（C）（D）【】（14）设随机变量服从正态分布，服从正态分布，且（A）（B）（C）（

4、D）【】（）某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为，则此人第4次射击恰好第2次命中目标的概率为（A）（B）（C）（D）【】（）设随机变量（）服从二维正态分布，且不相关，，分别表示的概率密度，则在的条件下，的条件概率密度为（A）（B）（C）（D）【】1.从数1，2，3，4中任取一个数，记为，再从1，…，中任取一个数，记为，则P[=2]=13/482.设随机变量与相互独立，且均服从区间[0,3]上的均匀分布，则=3.在区间（0，1）中随机地取两个数，则这两个数之差的绝对值小于的概率为二、计

5、算题（本题共2小题，每小题5分，满分10分）1．两两相互独立的三个事件满足条件：，，并且已知，求。2．设随机变量分布函数为，（）求（1）常数的值，（2）。三、计算题（本题共4小题，每小题6分，满足24分）1．设随机变量服从正态分布，二次方程无实根的概率为0.5，求。2．设二维随机变量的概率密度为，求。3．设二维随机变量的联合概率密度为，求。4．设随机变量的概率密度为，求随机变量的概率密度。四、计算题（本题共5道小题，每小题4分，满分30分）1．已知随机变量和的分布率分别为和，且与相互独立。求随机变量

6、与的联合分布率以及随机变量的分布率。YX12010.250.350.30.12．已知随机变量与的联合分布率求与的协方差。3．设随机变量，试根据切比雪夫不等式估计。4．已知一批零件的长度（单位cm）服从正态分布，从中随机地抽取16个零件，得到长度的平均值为503.75(cm)，样本标准差为6.2022，求的置信度为0.95的置信区间。（注：标准正态分布和分布函数值。2.1315,1.7531）3．设是来自在上服从均匀分布总体的简单随机样本，试求参数的矩估计量和最大似然估计量。五、证明题（本题满分6分）

7、设是随机变量，是常数,证明，其中。