专题复习图像信息问题(含答案).doc

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1、专题复习(3)图像信息问题◆知识讲解1．图像信息题的定义及特征图像信息类试题是题设条件或结论中包含图像的试题．主要是根据文字、图像、图表等给出数据信息，进而依据这些给出的信息通过整理、分析、加工、处理等手段解决的一类实际问题．2．图像信息问题的分类（1）已知图形探究数量关系；（2）已知数量关系画出图形探究问题的解法；（3）已知数量关系借助图形属形探究解题方案．此类命题背景广泛、蕴含知识丰富，突出对学生收集、整理和加工信息能力的考查．一般来说有文字信息型题、图像信息型题、图表信息型题．◆例题解析例1某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如

2、果成人按规定剂量服用，那么服药2h时血液中含药量最高，达到每毫升6ug（1ug=10－3mg）接着逐步衰减，10h的血液中含药量为每毫升3ug．每毫升血液中含药量y（ug）随时间x（h）的变化如图专题3－1所示．当成人按规定剂量服药后，（1）分别求出x≤2和x≥2时，y与x之间的函数关系式；（2）如果每亳升血液中含药量为4ug或4ug以上时在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多长？【分析】本题涉及的背景材料专业性很强，但只要读懂题意，用我们学过的函数知识是不难解答的．题目的主要信息是由函数图像给出的，服药后，每毫升血液中含药量y随时间t的变

3、化图像是一组折线，其中前一部分是经过原点的线段OA，后一部分是不经过原点的线段AB．【解答】（1）设x≤2时，y=kx，将（2，6）代入，得k=3，∴当x≤2时，y与x之间的函数关系式为y=3x；又设当x≥2时，y=k′x+b，将（2，6），（10，3）代入得k′=－，b=．∴当x≥2时，y与x之间的函数关系式为y=－x+．（2）把y=4代入y=3x中，得x1=；把y=4代入y=－x+中，得x2=．∴这个治疗的有效时间为t=x1－x2=－=6（h）．【点评】本题由函数y的变化范围求自变量x的取值范围，且求这个范围对分别涉及两个不同的函数关系式，

4、这是本题的重要特点．例2某商场经营一批进价为2元一件的小商品，在市场销售中发现此商品的日销售单价x元与日销售量y件之间有如下关系：x35911y181462（1）在所给的直角坐标系图1中：①根据表中提供的数据描出实数对（x，y）的对应点；②猜测并确定日销售量y件与日销售单价x元之间的函数关系式，并画出图像．（2）设经过此商品的日销售利润（不考虑其他因素）为P元，根据日销售规律：①试求出日销售利润P元与日销售单价x元之间的函数关系式，并求出日销售单价x为多少元时才能获得最大日销售利润．试问日销售利润P是否存在最小值？存在，试求出；若无，说明理由；

5、②在给定的直角坐标系图2中，画出日销售利润P元与日销售单价x元之间的函数图像的简图，观察图像，写出x与P的取值范围．图1图2【分析】解决这类问题的关键是运用数形结合的方法观察，识别图像和图表中的所包含的信息，并加以收集处理，运用知识解决实际问题．【解答】（1）①描出四点位置（略）．②猜测它是一次函数y=kx+b．由两点（3，18），（5，14），代入求出y=－2x+24．将（9，6），（11，2）代入知同样满足．所以，y=－2x+24．（2）①由“销售利润＝售出价－进货价”，知P=xy－2y．将（1）中式代入，得P=y（x－2）=（24－2x）

6、（x－2）=－2（x－7）2+50．当x=7时，日销售利润获得最大值为50元；又当x>12时，此时无人购买，P=0（x≥12）．由实际意义知，当x=0时，即亏本卖出，此时P=－48，即为最小值．②（略）．【点评】此题新颖，贴近实际，同时又是一个图表信息题．有关利润的题是近几年各地中考的热点．此题首先让学生在给定的直角坐标系内描点画图，通过操作，猜测出日销售量y件与日销售单价x之间的函数关系是一次函数，进而用待定系数法求出其解析式，然后再建立日销售利润P元与日销售单价x元之间的二次函数模型，进而求出最值．例3一蔬菜基地种植的某种绿色蔬菜，根据今年

7、的市场行情，预计从5月1日起的50天内，它的市场售价y1与上市时间x的关系可用图a的一条线段表示；它的种植成本y2与上市时间x的关系可用图b抛物线的一部分来表示，假定市场售价减去种植成本为纯利润，问哪天上市的这种绿色蔬菜既不赔本也不赚钱？【分析】由图像提供的信息，求出直线，抛物线的解析式，利用市场售价与成本价相等建立关于时间x的方程．【解答】由图a知一次函数图像过点（50，0），（0，5.1），且函数的图像在第一象限内，可以得到它的解析式为：y1=+5.1（0≤x≤50）．观察图b知，二次函数顶点为（25，2），且过点（45，6），令二次函数解

8、析式为y2=a（x－25）2+2，当x=45时，y=6，故6=a（45－25）2+2，∴a=，故y2=（x－25）2+2（0≤x≤50）．令y1=y2