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1、六)复习参考xx届高考数学概念方法题型易误点技巧总结( 民族神话鸿蒙未辟宇宙洪荒亿万斯年四极不张xx届高考数学概念方法题型易误点技巧总结（六）不等式 1、不等式的性质 （1）同向不等式可以相加；异向不等式可以相减若a?b,c?d，则a?c?b?d（若a?b,c?d，则a?c?b?d），但异向不等式不可以相加；同向不等式不可以相减； （2）左右同正不等式同向的不等式可以相乘，但不能相除；异向不等式可以相除，但不能相乘若a?b?0,c?d?0，则ac?bd（若a?b?0,0?c?d，则abnn?）；
2、 （3）左右同正不等式两边可以同时乘方或开方若a?b?0，则a?b或cd1111n （4）若ab?0，a?b，则?；若ab?0，a?b，则?。 如 （1）对a?nb；abab于实数a,b,c中，给出下列命题①若a?b,则ac2?bc2；②若ac2?bc2,则a?b；11ba③若a?b?0,则a2?ab?b2；④若a?b?0,则?；⑤若a?b?0,则?；ababab11?⑥若a?b?0,则a?b；⑦若c?a?b?0,则；⑧若a?b,?，则c?ac?baba?0,b?0。 其中正确的命题是____
3、__（答②③⑥⑦⑧）； （2）已知?1?x?y?1，1?x?y?3，则3x?y的取值范围是______（答1?3x?y?7）； （3）已知a?b?c，c1??且a?b?c?0,则的取值范围是______（答??2,??）a2??2.不等式大小比较的常用方法 （1）作差作差后通过分解因式、配方等手段判断差的符号得出结果； （2）作商（常用于分数指数幂的代数式）； （3）分析法； （4）平方法； （5）分子（或分母）有理化； （6）利用函数的单调性； （7）寻找中间量或放缩法； (8)图
4、象法。 其中比较法（作差、作商）是最基本的方法。 如 （1）设a?0且a?1,t?0，比较1t?11t?1logat和loga的大小（答当a?1时，logat?loga（t?1时取等号）；当22221t?110?a?1时，logat?loga（t?1时取等号））； （2）设a?2，p?a?，22a?2q?2?a2?4a?2，试比较p,q的大小（答p?q）； （3）比较1+logx3与2logx2(x?0且x?1)的大小（答当0?x?1或x?44时，1+logx3＞2logx2；当1?x?时，1
5、+logx3＜332logx2；当x?4时，1+logx3＝2logx2）31的最小值是2B、x3.利用重要不等式求函数最值时，你是否注意到“一正二定三相等，和定积最大，积定和最小”这17字方针。 如 （1）下列命题中正确的是A、y?x?1y?x2?3x2?2的最小值是2C、y?2?3x?4(x?0)的最大值是2?43D、x4xyy?2?3x?(x?0)的最小值是2?43（答C）； （2）若x?2y?1，则2?4的最小x11值是______（答22）； （3）正数x,y满足x?2y?1，则?的最
6、小值为______（答xy；3?22）22a?b?a?b?ab?2(根据目标不等式左右的运算4.常用不等式有 （1）221?1ab222结构选用)； （2）a、b、c?R，a?b?c?ab?bc?ca（当且仅当a?b?c时，取等bb?m号）； （3）若a?b?0,m?0，则?（糖水的浓度问题）。 如如果正数a、b满足aa?mab?a?b?3，则ab的取值范围是_________（答?9,???） 5、证明不等式的方法比较法、分析法、综合法和放缩法(比较法的步骤是作差（商）后通过分解因式、配方、
7、通分等手段变形判断符号或与1的大小，然后作出结论。 ).常用的放缩技巧有1111111???2???nn?1n(n?1)nn(n?1)n?1n111???k?k?1k?1?k2kk?1?k222222如 （1）已知a?b?c，求证ab?bc?ca?ab?bc?ca； (2)已知?a,b,c?R，求证a2b2?b2c2?c2a2?abc(a?b?c)； （3）已知a,b,x,y?R，且11xy?,x?y，求证?； (4)若a、b、c是不全相等的正数，求证abx?ay?ba?bb?cc?a2222
8、lg?lg?lg?lga?lgb?lgc； （5）已知a,b,c?R，求证ab?bc222k?1?k??c2a2?abc(a?b?c)； (6)若n?N*，求证(n?1)2?1?(n?1)?n2?1?n； (7)111
9、a
10、?
11、b
12、
13、a
14、?
15、b
16、?已知
17、a
18、?
19、b
20、，求证； （8）求证1?2?2???2?2。 23n
21、a?b
22、
23、a?b
24、6.简单的一元高次不等式的解法标根法其步骤是 （1）分解成若干个一次因式的积，并使每一个因式中
