欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:51747805
大小:208.87 KB
页数:5页
时间:2020-03-15
《初二数学几何综合题.docx》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、初二数学几何综合题1.边长为2的正方形的两顶点、分别在正方形EFGH的两边、上(如图1),现将正方形绕点顺时针旋转,当点第一次落在上时停止旋转,旋转过程中,边交于点,边交于点.(1)旋转过程中,当和平行时(如图2),求正方形旋转的度数;(2)如图3,设的周长为,在旋转正方形的过程中,值是否有变化?请证明你的结论.(1)∵∥,∴,.∴.∴.又∵,∴.又∵,,∴.∴.∴.∴旋转过程中,当和平行时,正方形旋转的度数为....................................................5分[来源:Z_xx_k.Com](2)证明:延长交轴于点,则,,∴.
2、又∵,.∴.....................................................6分∴.又∵,,∴.........................................................7分∴.∴,∴.∴在旋转正方形的过程中,值无变化............................82.如图1,在△ABC中,D是AB边的中点,AE⊥BC于点E,BF⊥AC于点F,AE,BF相交于点M,连接DE,DF.则DE,DF的数量关系为.【拓展】如图2,在△ABC中,CB=CA,点D是AB边的中点,点M在△ABC的内部,且∠M
3、BC=∠MAC.过点M作ME⊥BC于点E,MF⊥AC于点F,连接DE,DF.求证:DE=DF;【推广】如图3,若将上面【拓展】中的条件“CB=CA”变为“CB≠CA”,其他条件不变,试探究DE与DF之间的数量关系,并证明你的结论.【探究】DE=DF.【拓展】如图2,连接CD.∵在△ABC中,CB=CA,∴∠CAB=∠CBA.∵∠MBC=∠MAC,∴∠MAB=∠MBA.∴AM=BM.∵点D是边AB的中点,∴点M在CD上.∴CM平分∠FCE.∴∠FCD=∠ECD.∵ME⊥BC于E,MF⊥AC于F,∴MF=ME.又∵CM=CM,∴△CMF≌△CME.∴CF=CE.∵CD=CD,∴△CFD
4、≌△CED.∴DE=DF.【推广】DE=DF.如图3,作AM的中点G,BM的中点H.∵点D是边AB的中点,∴同理可得:∵ME⊥BC于E,H是BM的中点,∴在Rt△BEM中,∴DG=HE.同理可得:∵DG//BM,DH//GM,∴四边形DHMG是平行四边形.∴∠DGM=∠DHM.∵∠MGF=2∠MAC,∠MHE=2∠MBC,又∵∠MBC=∠MAC,∴∠MGF=∠MHE.∴∠DGM+∠MGF=∠DHM+∠MHE.∴∠DGF=∠DHE.∴△DHE≌△FGD.∴DE=DF.3.如图1,已知是等腰直角三角形,,点是的中点.作正方形,使点、分别在和上,连接,.(1)试猜想线段和的数量关系是;(
5、2)将正方形绕点逆时针方向旋转,①判断(1)中的结论是否仍然成立?请利用图2证明你的结论;②若,当取最大值时,求的值.(1)BG=AE.理由如下:如图1,∵△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,点D是BC的中点,∴AD⊥BC,BD="CD."∴∠ADB=∠ADC=90°.∵四边形DEFG是正方形,∴DE=DG.在△ADE和△BDG中,∵DC=DB,∠ADC=∠ADB,DE=DG,∴△ADE≌△BDG(SAS).∴BG=AE.(2)①成立.理由如下:如图2,连接AD,∵在Rt△BAC中,D为斜边BC中点,∴AD=BD,AD⊥BC.∴∠ADG+∠GDB=90°. ∵
6、四边形EFGD为正方形,∴DE=DG,且∠GDE=90°.∴∠ADG+∠ADE=90°.∴∠BDG=∠ADE.在△BDG和△ADE中,∵BD=AD,∠BDG=∠ADE,GD=ED,∴△BDG≌△ADE(SAS).∴DG=AE. ②∵BG=AE,∴当BG取得最大值时,AE取得最大值.如图3,当旋转角为270°时,BG=AE.∵BC=DE=4,∴BG=2+4=6.∴AE=6.在Rt△AEF中,由勾股定理,得 .
此文档下载收益归作者所有