初二数学几何综合题.docx

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1、初二数学几何综合题1.边长为2的正方形的两顶点、分别在正方形EFGH的两边、上(如图1)，现将正方形绕点顺时针旋转，当点第一次落在上时停止旋转，旋转过程中，边交于点，边交于点.（1）旋转过程中，当和平行时(如图2)，求正方形旋转的度数；（2）如图3，设的周长为，在旋转正方形的过程中，值是否有变化？请证明你的结论.（1）∵∥，∴,.∴.∴.又∵，∴.又∵,,∴.∴.∴.∴旋转过程中，当和平行时，正方形旋转的度数为....................................................5分[来源:Z_xx_k.Com](2)证明：延长交轴于点，则，，∴.

2、又∵，.∴.....................................................6分∴.又∵,,∴.........................................................7分∴.∴，∴.∴在旋转正方形的过程中，值无变化............................82.如图1，在△ABC中，D是AB边的中点，AE⊥BC于点E，BF⊥AC于点F，AE，BF相交于点M，连接DE，DF.则DE，DF的数量关系为.【拓展】如图2，在△ABC中，CB=CA，点D是AB边的中点，点M在△ABC的内部，且∠M

3、BC=∠MAC.过点M作ME⊥BC于点E，MF⊥AC于点F，连接DE，DF.求证：DE=DF；【推广】如图3，若将上面【拓展】中的条件“CB=CA”变为“CB≠CA”，其他条件不变，试探究DE与DF之间的数量关系，并证明你的结论.【探究】DE=DF.【拓展】如图2，连接CD.∵在△ABC中，CB=CA，∴∠CAB=∠CBA.∵∠MBC=∠MAC,∴∠MAB=∠MBA.∴AM=BM.∵点D是边AB的中点，∴点M在CD上.∴CM平分∠FCE.∴∠FCD=∠ECD.∵ME⊥BC于E，MF⊥AC于F，∴MF=ME.又∵CM=CM,∴△CMF≌△CME.∴CF=CE.∵CD=CD，∴△CFD

4、≌△CED.∴DE=DF.【推广】DE=DF.如图3，作AM的中点G,BM的中点H.∵点D是边AB的中点，∴同理可得：∵ME⊥BC于E，H是BM的中点，∴在Rt△BEM中，∴DG=HE.同理可得：∵DG//BM,DH//GM,∴四边形DHMG是平行四边形.∴∠DGM=∠DHM.∵∠MGF=2∠MAC,∠MHE=2∠MBC,又∵∠MBC=∠MAC,∴∠MGF=∠MHE.∴∠DGM+∠MGF=∠DHM+∠MHE.∴∠DGF=∠DHE.∴△DHE≌△FGD.∴DE=DF.3.如图1，已知是等腰直角三角形，,点是的中点．作正方形，使点、分别在和上，连接，．（1）试猜想线段和的数量关系是；（

5、2）将正方形绕点逆时针方向旋转，①判断（1）中的结论是否仍然成立？请利用图2证明你的结论；②若，当取最大值时，求的值．（1）BG=AE．理由如下：如图1，∵△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，点D是BC的中点，∴AD⊥BC，BD="CD."∴∠ADB=∠ADC=90°．∵四边形DEFG是正方形，∴DE=DG．在△ADE和△BDG中，∵DC＝DB，∠ADC＝∠ADB，DE＝DG，∴△ADE≌△BDG（SAS）.∴BG=AE．（2）①成立．理由如下：如图2，连接AD，∵在Rt△BAC中，D为斜边BC中点，∴AD=BD，AD⊥BC.∴∠ADG+∠GDB=90°．        ∵

6、四边形EFGD为正方形，∴DE=DG，且∠GDE=90°.∴∠ADG+∠ADE=90°.∴∠BDG=∠ADE．在△BDG和△ADE中，∵BD＝AD，∠BDG＝∠ADE，GD＝ED，∴△BDG≌△ADE（SAS）.∴DG=AE. ②∵BG=AE，∴当BG取得最大值时，AE取得最大值．如图3，当旋转角为270°时，BG=AE．∵BC=DE=4，∴BG=2+4=6．∴AE=6．在Rt△AEF中，由勾股定理，得 .