计算圆锥的侧面积和全面积.pptx

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1、圆锥的侧面积和全面积潼南区塘坝镇初级中学:陈芝蕙一、知识回顾：1、请同学们回忆一下圆柱的侧面积和全面积圆柱的展开图（化曲面为平面）侧面积S侧=S长方形=底面周长×宽（圆柱的高）=2πR·h底面积S底=πR2全面积S全=S侧＋2S底=2πR·h＋2πR2相关习题：课后练习第一题一个圆柱形水池的底面半径为4米，池深1.2米，在池的内壁与底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？示意图：（注意只有一个底面）无盖解：S水泥部分=S侧＋S底=2π·4·1.2＋π·42=9.6π＋16π=25.6πm2答：抹水泥部分的面

2、积是25.6π平方米2、S扇=πR2=LR360n12二、新授：圆锥的侧面积和全面积（一）、设置问题，明确任务今天，我给同学们带来了一个问题，想请同学们帮助解决。已知如图，等腰ΔABC的高AD＝8cm，底边BC＝6cm，以高AD所在直线为轴旋转一周得一个几何体，求这个几何体的侧面积和全面积。这个问题涉及到圆锥，现在由我和同学们先一起来认识一下圆锥，然后才来解决这个问题。AADBBCCD1、观察图形，感知对象及有关概念(侧面、底面、顶点、锥角)顶点锥角侧面底面注：侧面是一个曲面，底面是一个圆2、通过圆锥的形成，感

3、知圆锥的有关概念(圆锥的高、母线、底面半径)AABBCChhmmrr结合图示，明确：母线的各种位置，母线（用m表示）都相等；顶点与底面圆心线段的长就是高h（AB），高h与底半径r垂直；关系式：h2＋r2＝m2。3、侧面展开图化曲面为平面半径（母线）弧长=圆周长说明：圆锥的侧面展开是一面扇形，扇形的弧长就是底面圆周长（L=2πR），扇形的半径就是母线长m。所以，圆锥的侧面积及全面积的计算方法为全面积：S圆锥全=S侧＋S底=×（2πR）m＋πR212侧面积：S圆锥侧=S扇=×底面周长×母线长=×（2πR）m1212

4、（二）、应用结论，解决问题现在，你们能帮助解决开始的问题吗？答：这个几何体的侧面积为60πcm2，全面积为96πcm2。解：在ΔACD中AC2=AD2＋DC2=S圆锥全=S侧＋S底=S圆锥侧=S扇=×2π·6·10=60πcm212∴AC=10212282＋（）=10012×底面周长×母线长=60π＋πr2=60π＋36π=96πcm212×（2πr）m=已知如图，等腰ABC的高AD＝8cm，底边BC＝12cm，以高AD所在直线为轴旋转一周得一个几何体，求这个几何体的侧面积和全面积。AADBBCCDhrm图示：

5、（三）、拓展引申，培养能力答：这个几何体的表面积为πcm2。131020解：在RtΔABC中BC2=AB2－AC2=132－52=144∴BC=12cmS上圆锥侧=211360×2π××12=13300πcm2211360×2π××5=13720πcm2S表=S上圆锥侧＋S下圆锥侧=1372013300π＋π=131020πcm2S下圆锥侧=初试身手CDBA例如图，已知RtΔABC的斜边AB＝13cm，一条直角边AC＝5cm，高DC=cm，以直线AB为轴旋转一周得一个几何体，求这个几何体的表面积。1360示意图

6、：ABCD三、回顾反思，归纳总结这节课，我们通过自己的观察、探究活动解决了问题，你们觉得快乐吗？在这节课中，你们有什么收获呢？1、圆锥侧面展开图是扇形；2、展开图与圆锥的要素的关系（两个等式）；3、圆锥侧、全面积的公式；4、经历探究活动，可以获得新结论……5、把曲面问题往往转化为平面问题，这种转化的思路十分重要。总结：（一）书面作业：课后习题。（二）课外探究已知一个圆锥的母线长是3m，底面半径是1m，一只蚂蚁在底面圆周上的A点出发，绕侧面一周再回到A点，你知道蚂蚁的最短路线是多少？提示：利用圆锥模型进行分析，先

7、从A画一条绕侧面一周的曲线，沿A点的母线剪开展平，观察发现。四、布置作业，巩固深化生活中的数学祝学有所获再见飞得更高AABBCChhmmrr结合图示，明确：母线的各种位置，母线（用m表示）都相等；顶点与底面圆心线段的长就是高h（AB），高h与底半径r垂直；关系式：h2＋r2＝m2。1、侧面展开图化曲面为平面半径（母线）弧长=圆周长说明：圆锥的侧面展开是一面扇形，扇形的弧长就是底面圆周长（L=2πR），扇形的半径就是母线长m。2、通过圆锥的形成，感知圆锥的有关概念(圆锥的高、母线、底面半径)这个圆锥侧面的展开图的

8、圆心角能算出来吗？我们能否准确的画出这个扇形？画图提示：先画角，再由半径画弧。据上题，提出新问题：∴n=216。提示：由示意图找到解决问题的思路，由L=（或S扇=πR2=LR)得到等量关系21360n??R=L=nπR180解：由题知R=10cmL==12πcmnπR180