多边形的外角和.pptx

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1、从同一顶点引出的对角线的条数：123n－3分割出的三角形的个数：234n－201n边形……三角形四边形五边形六边形复习回顾n边形……三角形四边形五边形六边形n边形从一个顶点出发的对角线条数为：条(n≥3)n边形共有对角线条(n≥3)复习回顾(n－3)多边形的内角和与外角和自学导航认真看书，并思考几个问题：1．从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线？它们将四边形分成几个三角形？那么四边形的内角和等于多少度？2．从五边形一个顶点出发可以引几条对角线？它们将五边形分成几个三角形？那么这五边形的内角和为多少度？3．从n边形的一个顶点出发

2、，可以引几条对角线？它们将n边形分成几个三角形？n边形的内角和等于多少度？4.多边形的外角和等于多少度？自学检测（1）学生独立完成课本P89练习1、2、3题．（2）抽3名学生板演猜想:n边形的内角和是多少?观察思考课内探究探究点一、n边形内角和公式多边形边数图形从多边形的一个顶点引出的对角线条数分割出三角形的个数多边形内角和三角形（n=3)四边形（n=4)五边形（n=5)六边形（n=6)n边形······························03-3=4-3=5-3=6-3=n-31233-2=14-2=25-2=36

3、-2=4n-2（n-2）·180º180º360º540º720º归纳n边形内角和等于(n-2)·180°n边形内角和公式:把一个多边形分成几个三角形，还有别的分法吗？由新的分法，能得出多边形内角和公式吗？思考：n边形内任意一点与n边形各顶点的连线把n边形分成几个三角形？多边形还可以怎样分思考：A1A2A3A4A5A6AnA7A8被分成三角形个数n边形的内角和n1800n-3600Pn边形的分解：多边形…边数456…n三角形个数4…内角和3600…56n540072001800n-3600归纳n边形内角和等于(n-2)·180°

4、探究点二：多边形的外角和在六边形的每个顶点处各有一个外角,这些外角的和叫做六边形的外角和.426513DEBFCA六边形的外角和等于多少?∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=?因为多边形的外角与相邻内角互补,所以多边形的外角和等于:426513DEBFCA6·180º-（6-2）·180º=360ºn边形的外角和呢？会是多少？多边形图形多边形的外角和三角形四边形五边形六边形n边形3×180o-1×180o=360o4×180o-2×180o=360o5×180o-3×180o=360o6×180o-4×180o=360on×18

5、0o-(n-2)×180o=360o任意多边形的外角和等于360º.推论：归纳你记住了吗？1、已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数。解得n=6合作探究分析：内角和等于（n-2）·180º，外角和等于360º，内角和是外角和的２倍。解：设多边形的边数为n，则有（n-2）·180º=360º×2答：这个多边形的边数为６。２、一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加多少度？解：设多边形的边数为n，则内角和为（n-2）·180º。当边数增加1时，内角和为（n+1-2）·180º∵（n+1-2）·180º-（n-

6、2）·180º=n·180º-180º-n·180º+360º=180º∴内角和增加180º１.n边形的内角和等于：２.正多边形的定义、正多边形的每个内角度数的计算公式.[(n－2)·180˚]÷nn·α自我评价(n-2)•180°３.过n边形的某一个顶点的所有对角线有几条？被分成几个三角形？有(n-3)条。被分成(n-2)个。４.三种求多边形内角和的方法,体现了数学的化归思想:化多边形问题为三角形问题来解.2.已知一个多边形的内角和为900o，则这个边形是______边形71.十边形的内角和为______，外角和为_____1

7、440o360o3.已知一个多边形的每一个外角都是72o，求这个边形的边数为______54.在五边形ABCDE中，若∠A=∠D=90o,且∠B:∠C:∠E=3:2:4,则∠C的度数为_______80o当堂检测6、一个多边形的每个内角都是60°，这个多边形是几边形？5、一个多边形的内角和是1080°，这个多边形是几边形？当堂检测7、一个多边形的每一个外角都等于72º，这个多边形是几边形？它的内角和是多少度？解：设多边形的边数为n，则有内角和为：（n-2）·180º=（5-2）×180º=540º当堂检测72º·n=360º解得

8、n=58、一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为2520º，则原多边形的边数为多少？解：设新的多边形的边数为n，则有原多边形边数为n+1=17n-1=15n=16BACBACBAC解得n=16（n-2）·180º=2520º谢谢！