多边形的外角和.pptx

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1、11.3.2多边形的内角和问题：◆什么叫做多边形的内（外）角和？◆n边形的内（外）角和是多少度？你是怎样推导出这个结论的？请说出你的思路及证明过程。◆你还发现了什么新的结论？多边形的边数34567…n分成三角形的个数…多边形的内角和…1180°2345360°540°720°900°n－2（n－2）×180°n边形的内角和＝（n－2）·180°方法一：自多边形一个顶点作对角线ABCDABCDEABCDEF这种分割方式，将多边形分成n-1个三角形，故所有三角形的内角和为（n-1）×180°，边上一点周围所形成的平角不是多边形的内角，因此

2、n边形的内角和为（n-1）×180°-180°=(n-2)×180°方法二：自多边形边上任意一点连接其他顶点ABCDABCDEABCDEF该图中n边形共有n个三角形，故所有三角形内角和为n×180°，但每个图中都有一个以红圈圈住的点，它是一个圆周角360°，因此n边形的内角和为n×180°-360°=(n-2)×180°方法三：自多边形内部任意一点与各顶点连接例1：求八边形的内角和的度数。例2：一个正多边形的一个内角为150°，你知道它是几边形吗？巩固练习：3、多边形内角和为1080°则它是（）边形。4、多边形内角和为1800°则它

3、是（）边形。1、七边形内角和为（）2、十边形内角和为（）5、有一个正多边形的外角是60°，那么该正多边形是正()边形。探索:分别求出下列多边形的外角和的度数.360°360°360°360°360°例3：一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？例4：一个正多边形的每个内角比相邻外角大36°求这个多边形的边数。小结：我们通过把多边形划分为若干个三角形，用三角形内角和去求多边形内角和，从而得到多边形的内角和公式为（ｎ－２）×180°。这种化未知为已知的转化方法，必须在学习中逐渐掌握。由于多边形外角和为360°，与边数无关，所以

4、常把多边形内角和的问题转化为外角和来处理。