甘肃省会宁县第二中学2015届高三数学第二次月考试卷 理 新人教版.doc

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1、会宁县第二中学2014-2015学年高三第二次月考数学试题一、选择题（本大题满分60分，每小题5分）1．使不等式2x2－5x－3≥0成立的一个充分不必要条件是(　　)A．x≥0B．x＜0或x＞2C．x∈{－1，3，5}D．x≤－或x≥32．设p：y＝cx(c＞0)是R上的单调递减函数；q：函数g(x)＝lg(2cx2＋2x＋1)的值域为R.如果“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，则c的取值范围是(　　)A.B.C.∪[1，＋∞)D.3．设Sn为等差数列{an}的前n项和，S8＝4a3，a7＝－2，则a9＝(　　)．A．－6B．－4C．－2D．24．下面是关于公差d＞0的等

2、差数列{an}的四个命题：p1：数列{an}是递增数列；p2：数列{nan}是递增数列；p3：数列是递增数列；p4：数列{an＋3nd}是递增数列．其中的真命题为(　　)．A．p1，p2B．p3，p4C．p2，p3D．p1，p45．已知定义在R上的函数y＝f(x)满足以下三个条件：①对于任意的x∈R，都有f(x＋4)＝f(x)；②对于任意的x1，x2∈R，且0≤x1

3、5)＜f(4.5)D．f(4.5)＜f(6.5)＜f(7)6．已知函数f(x)＝ln(x＋)，若实数a，b满足f(a)＋f(b－1)＝0，则a＋b等于(　　)A．－1B．0C．1D．不确定7．若f(x)是定义在R上的偶函数，且满足f(x＋3)＝f(x)，f(2)＝0，则方程f(x)＝0在区间(0，6)内解的个数为(　　)A．5　　　　B．4　　　　C．3　　　　D．28．定义在R上的函数f(x)满足f(x＋2)＝3f(x)，当x∈[0，2]时，f(x)＝x2－2x，则当x∈[－4，－2]时，f(x)的最小值是(　　)A．－B．－C.D．－1-8-9．已知coscos＝，则si

4、n4θ＋cos4θ的值等于(　　)A.B.C.D.10．已知

5、a

6、＝2

7、b

8、≠0，且关于x的方程x2＋

9、a

10、x＋a·b＝0有实根，则a与b的夹角θ的取值范围是(　　)A.B.C.D.11．已知O是△ABC所在平面内一点，且满足·＋

11、

12、2＝·＋

13、

14、2，则点O(　　)A．在AB边的高所在的直线上B．在∠C平分线所在的直线上C．在AB边的中线所在的直线上D．是△ABC的外心12．设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(2)＝0，当x＞0时，有＜0恒成立，则不等式x2f(x)＞0的解集是(　　)A．(－2，0)∪(2，＋∞)B．(－2，0)∪(0，2)C．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D

15、．(－∞，－2)∪(0，2)二、填空题（本大题满分20分，每小题5分）13．已知复数z1＝cosθ－i，z2＝sinθ＋i，则z1·z2的实部最大值为__________，虚部最大值为__________．14．已知两个单位向量a，b的夹角为60°，c＝ta＋(1－t)b.若b·c＝0，则t＝________．15．若等比数列{an}的首项为，且a4＝，则公比等于____．16．已知函数f(x)＝lnx＋2x，g(x)＝a(x2＋x)，若f(x)≤g(x)恒成立，则实数a的取值范围是__________．三、解答题（本大题满分70分）17．（10分）已知向量a＝(3sinα，

16、cosα)，b＝(2sinα，5sinα－4cosα)，α∈，且a⊥b.-8-(1)求tanα的值；(2)求cos的值．18．(12分)若数列{an}的前n项和Sn＝2n.(1)求{an}的通项公式；(2)若数列{bn}满足b1＝－1，bn＋1＝bn＋(2n－1)，且cn＝，求数列{cn}的通项公式及其前n项和Tn.19．(12分)已知全集U＝R，非空集合A＝，B＝.(1)当a＝时，求(∁UB)∩A；(2)命题p：x∈A，命题q：x∈B，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围．20．(12分)已知平面向量a＝，b＝.(1)证明：a⊥b；(2)若存在不同时为零的实数k和t，使x

17、＝a＋(t2－k)b，y＝－sa＋tb，且x⊥y，试求s＝f(t)的函数关系式；(3)若s＝f(t)在[1，＋∞)上是增函数，试求k的取值范围．21．(12分)已知函数.（1）求函数的最大值，并写出取最大值时的取值集合；（2）已知中，角的对边分别为若求实数的最小值.22.(12分)已知函数f(x)＝ax2＋1(a＞0)，g(x)＝x3＋bx.(1)若曲线y＝f(x)与曲线y＝g(x)在它们的交点(1，c)处具有公共切线，求a，b的值；(2)当a2＝4b时，求函数f(x)＋g(x)的单调区间，并求其在区间