2018_2019学年九年级数学上册第二十四章圆24.1圆的有关性质同步课件新版新人教版.pptx

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1、数学九年级上册RJ版教学课件第二十四章圆24.1圆的有关性质观察下列画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗？24.1圆的有关性质圆的定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．·rOA圆心：固定的端点O叫做圆心；半径：线段OA叫做半径；圆的表示：以点O为圆心的圆，记作⊙O，读作“圆O”．确定一个圆的两个要素:圆心半径．圆心确定其位置，半径确定其大小．同心圆等圆圆心相同，半径不同半径相同，圆心不同O如果车轮不是圆形会是什么样子？把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等

2、于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的数学道理．为什么车轮做成圆形的？动态：在一个平面内，动点A绕定点O旋转一周，点A所形成的图形叫做圆．静态：在一个平面内，所有到定点O的距离等于定长r的点的集合．圆的两个观点：已知：如图在⊙O中，CD是直径，AB是弦，CD⊥AB，垂足为E．求证：AE＝BE，AC＝BC，AD＝BD．⌒⌒⌒⌒DOABEC⑵定理中的弦为直径时，结论仍然成立．⑴垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对

3、的两条弧．从上面的证明我们知道：注意：⑴垂径定理中的垂径可以是直径、半径或过圆心的直线或线段，其本质是“过圆心”.⑵垂径定理也可理解为，如果一条直线，它具有两个性质：①经过圆心；②垂直于弦.那么这条直线就平分这条弦，弦平分所对劣弧和优弧.结论改为：②垂直于弦，④平分弦所对的劣弧，⑤平分弦所对的优弧.这个命题正确吗？１.垂径定理的条件和结论分别是什么？条件：结论：③平分弦，④平分弦所对的劣弧，⑤平分弦所对的优弧.①过圆心，②垂直于弦.质疑2.条件改为：①过圆心，③平分弦.①直径过圆心③平分弦（不是直径）②垂直于弦④平分弦所对优

4、弧⑤平分弦所对的劣弧（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．垂径定理的推论DOABEC已知：CD是直径，AB是弦（不是直径），CD平分AB求证：CD⊥AB，AD＝BD，AC＝BC⌒⌒⌒⌒①直径过圆心④平分弦所对优弧③平分弦②垂直于弦⑤平分弦所对的劣弧（2）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧．已知：CD是直径，AB是弦，并且AC＝BC求证：CD平分AB，CD⊥AB，AD＝BD⌒⌒⌒⌒DOABEC②垂直于弦③平分弦①直径过圆心④平分弦所对优弧⑤平分弦所对的劣弧（3）弦的垂直平分

5、线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧．已知：AB是弦，CD平分AB，CD⊥AB，求证：CD是直径，AD＝BD，AC＝BC⌒⌒⌒⌒DOABEC②垂直于弦④平分弦所对优弧①直径过圆心③平分弦⑤平分弦所对的劣弧②垂直于弦⑤平分弦所对的劣弧①直径过圆心③平分弦④平分弦所对优弧（4）垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直径过圆心，并且平分弦和所对的另一条弧．③平分弦④平分弦所对优弧①直径过圆心②垂直于弦⑤平分弦所对的劣弧（5）平分弦并且平分弦所对的一条弧的直径过圆心，垂直于弦，并且平分弦所对的另一条弧．③平分弦⑤平分弦所对的劣弧①直径过圆心

6、②垂直于弦④平分弦所对优弧④平分弦所对优弧⑤平分弦所对的劣弧①直径过圆心②垂直于弦③平分弦（6）平分弦所对的两条弧的直径过圆心，并且垂直平分弦．∴AM＝BM，CM＝DM⌒⌒⌒⌒圆的两条平行弦所夹的弧相等．MOABNCD证明：作直径MN垂直于弦AB∵AB∥CD∴直径MN也垂直于弦CD∴AM－CM＝BM－DM⌒⌒⌒⌒⌒⌒即AC＝BDABCD两条弦在圆心的同侧两条弦在圆心的两侧垂径定理的推论2有这两种情况：OOABCDd+h=rdhar有哪些等量关系？在a，d，r，h中，已知其中任意两个量，可以求出其它两个量．经常是过圆心作弦的垂

7、线，或作垂直于弦的直径，连结半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件．解决有关弦的问题经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．表示：直径AB·COAB连接圆上任意两点的线段（如图AC）叫做弦.表示：弦AC弦弧、弦、圆心角弧圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．表示：以A、B为端点的弧记作⌒AB圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．·COAB小于半圆的弧（如图中的　　）叫做劣弧；⌒AC大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中的叫做优弧.ABC⌒弧有三类，分别是优弧、劣弧、半圆。等弧:在同圆或等圆中，能重合的弧叫等

8、弧．记作：BOACDAB=CD注意：弧等含义：弯度相同，长度相等写出下图中的弧和弦．COABCOABD在⊙O中，点A,E在圆上.四边形OABC、ODEF都是矩形，则BC和DF的大小关系为__________ODB思路：(1)矩形对角线相等;(2)同圆半径相等。ACEF定理：把圆绕圆心旋转任