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《2018_2019学年九年级数学上册第二十四章圆241圆的有关性质2414圆周角教案（新版）新人》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、24.1.4圆周角※教学目标※【知识与技能】理解圆周角的概念，掌握圆周角定理，并会通过它进行证明和计算.【过程与方法】经历圆周角定理的发现、探究与证明，使学生感悟分类讨论的数学思想，体会数学知识的一般形成过程.【情感态度】通过学生口主探究圆周角的概念及定理，合作交流的学习过程，体验实现自身价值的愉悦和数学的应用.【教学重点】圆周角定理的理解与应用.【教学难点】运用分类讨论思想证明圆周角的定理.※教学过程※一、情境导入（课件展示海洋馆图片）在海洋馆里，人们可以通过圆弧形玻璃窗观看其中的海洋动物.问题1如图，为圆弧形玻璃窗，同学甲站在圆心。的位置，同学乙站在正対着玻璃窗的靠墙的位置Q他们的视角UA
2、OB和有什么关系？问题2如果同学丙，丁分别站在其他靠墙的位置〃和圧他们的视角UADB和Z犹场和同学乙的视角相同吗？（相同，2乙ACB毛乙AEB毛乙ADB二乙AOB）二、探索新知1・圆周角的定义顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.2.圆周角定理探究2分别量一下图中AB所对的两个圆周角的度数，比较一下，再变动点C在圆周上的位置，圆周角的度数有没有变化？你能发现什么规律？再分别量出图屮力〃所对的圆周角和圆心角的度数，比较一下，你有什么发现？归纳总结在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.B圆心在圆周角的一边上.圆心在圆周角的内角.圆心在圆周角的外部.动手
3、操作学生先动手画圆周角，将圆对折，使折痕经过圆心和圆周角的顶点，再相互交流，比较探究圆心与圆周角的位置关系，并请学生代表上讲台展示交流成果，教师再利电脑动画展示圆心与圆周角可能具有的不同的位置关系，并由学生归纳圆心与圆周角具有的三种不同的位置关系.（1）（2）（3）分析第（1）种情况：圆心在Z刃C的一条边上.OA=OC=>ZA=ZC}归纳总结圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.注意（1）定理运用的条件是“同圆或等圆中”，而且必须是“同弧或等弧”；（2）若将定理中的“同弧或等弧”改为“同弦或等弦”结论就不一定成立了，因为一条弧所対的圆周角有两种情况，它们一般不相等，而是互补.
4、2.圆周角定理的推论议一议（1）特殊的弧一一半圆，它所对的圆周角是多少度？（2）如果一条弧所对的圆周角是直角，那么这条弧所对的圆心角是多少度？归纳总结圆周角定理的推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.3.圆内接四边形如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆.B探究圆内接四边形的角之间有何关系？又BCD和咙所对的圆心角的和是周角，〒询。•如图，连接血OD.VZA所对的弧为BCD.ZC所对的弧为BAD，Z〃+Z/>180°.由此可知圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补.三、掌握新知例1如图，圆。的直径初为
5、10cm,弦力为6cm,Z昇仿的平分线交圆。于ZZ求况；AD,肋的长.分析：根据直径所对的角是90°,判断出△初C和〃是直角三角形，根据圆周角ZACB的平分线交O0于〃，判断出矽为等腰直角三角形，然后根据勾股定理求出具体值.解：VAB是直径，ZACB=ZADB=90°.在Rt/X/BC中，=A(?+BC,昇加10cm,二6cm,・•・BC2=AB2-AC2=IO2-62=64.:・BC二屈二8(cm).又C〃平分ZACB,:.乙ACD=乙BCD,・・・AD=DE.:.AD=BD.又在Rt△力〃〃中，A/+BB=A艮・*.AD2+BD2=IO2.・•・//上阶｛亍=5血cm.例2如图，川〃为圆0
6、的直径，点C,〃在圆0上，ZJ^30°,求Z况7?的度数.分析：先根据等腰三角形的性质得到ZJ-Z/W,再根据三角形内角和定理计算出ZA=75°,然后根据圆的内接四边形的性质求Z财的度数.解：VOD=OA,・•・ZA二ZADO.VZAOD=f^°,:.ZA=丄(180°-30°)=75°.・・・况広180°,2・・・ZBCD=18O°-75°=105°.四、巩固练习1.如图，Z后50°,ZMG60°,肋是00的直径，则AAEB等于()2.如图，的顶点力，B,6'都在00上,半径是多少?Z6=30°,AB宅,则O0的A.70°B.110°C.90°D.120°.B答M：1.B2.连接创，0B.V
7、Z^30°,:.ZAOB=60°・又OA=OB,:・/AOB是等边三角形.：・0A=0B=A£2,即半径为2.五、归纳小结本节课所学的知识点有哪些？常见的辅助线有哪些？※布置作业※从教材习题24.1中选取.※教学反思※本节课首先是类比圆心角得出圆周角的概念，在探索圆周角与圆心角关系过程中，要求学生会分类讨论，以及转化的数学思想解决问题，同时也培养了学生勇于探索的精神•其次,本节课述学习了圆内接四
