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《2018_2019学年九年级数学上册第二十四章圆24.1圆的有关性质24.1.4圆周角知能综合提升新版新人教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、24.1.4 圆周角知能演练提升能力提升1.(2017·湖北黄冈中考)如图,已知在☉O中,OA⊥BC,∠AOB=70°,则∠ADC的度数为( )A.30°B.35°C.45°D.70°2.(2017·贵州毕节中考)如图,AB是☉O的直径,CD是☉O的弦,∠ACD=30°,则∠BAD的度数为( )A.30°B.50°C.60°D.70°3.(2017·山东青岛中考)如图,AB是☉O的直径,点C,D,E在☉O上,若∠AED=20°,则∠BCD的度数为( )A.100°B.110°C.115°D.120°(第2题图)(第3题图)4.
2、如图,☉O的半径为1,AB是☉O的一条弦,且AB=3,则弦AB所对圆周角的度数为( )A.30°B.60°C.30°或150°D.60°或120°5.(2017·甘肃白银中考)如图,△ABC内接于☉O,若∠OAB=32°,则∠C= °. 8(第4题图)(第5题图)6.如图,已知AB=AC=AD,∠CBD=2∠BDC,∠BAC=44°,则∠CAD的度数为 . 7.如图,矩形OABC内接于扇形MON,当CN=CO时,∠NMB的度数是 . (第6题图)(第7题图)8.如图,已知AB=BC=AC,点P为劣弧BC上的
3、一点.(1)求∠BPC的度数;(2)求证:PA=PB+PC.8★9.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D是AB的中点,以DC为直径的☉O交△ABC的边于点G,F,E.求证:(1)F是BC的中点;(2)∠A=∠GEF.创新应用★10.我们知道:顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角,叫做圆周角.因为一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半,而圆心角的度数等于它所对的弧的度数,所以圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半.类似地,我们定义:顶点在圆外,并且两边都和圆相交的角叫圆外角.如图,∠DPB是圆外角,那么∠DPB的度数与它所夹的两
4、段弧BD和AC的度数有什么关系?8(1)请把你的结论用文字表述为(不能出现字母和数字符号): . (2)证明你的结论.11.如图,甲、乙两名队员相互配合向对方球门MN进攻,当甲带球冲到点A时,乙刚好跟随到了点B,从数学角度来看,此时甲是自己射门还是把球传给乙射门更有利,并说明理由.参考答案8能力提升1.B ∵OA⊥BC,∠AOB=70°,∴AB=AC,∴∠ADC=12∠AOB=35°.故选B.2.C 连接BD,∵∠ACD=30°,∴∠ABD=30°.∵AB为直径,∴∠ADB=90°,∴∠BAD=90°-∠ABD=60°.故选C.3.
5、B 连接AC.∵AB为☉O的直径,∴∠ACB=90°.∵∠AED=20°,∴∠ACD=20°,∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=110°,故选B.4.D 如图,连接OA,OB,作OC垂直AB于点C,易得OA=1,AC=32,OC=12.从而∠OAC=30°,所以∠AOB=120°.所以弦AB所对的优弧上的圆周角为60°,所对劣弧上的圆周角为120°.5.58 如图,连接OB,∵OA=OB,∴△AOB是等腰三角形,8∴∠OAB=∠OBA.∵∠OAB=32°,∴∠OBA=∠OAB=32°,∴∠AOB=116°,∴∠C=58°.6.88°
6、∵AB=AC=AD,∴∠ABC=∠ACB,点B,C,D在以A为圆心的圆周上,∴∠BDC=12∠BAC,∠CAD=2∠CBD.∵∠BAC=44°,∴∠BDC=22°,∵∠CBD=2∠BDC,∴∠CBD=44°,∴∠CAD=88°.7.30° 连接BO,BN,∵BC垂直且平分线段ON,∴BO=BN.又OB=ON,∴△BON是等边三角形.∴∠BON=60°.∴∠NMB=12∠BON=12×60°=30°.8.(1)解∵AB=BC=AC,∴AB=BC=AC.∴∠BAC=60°.又∠BPC+∠BAC=180°,∴∠BPC=120°.(2)证明
7、在PA上截取PD=PC,连接DC,∵AB=AC=BC,∴∠APB=∠APC=60°.∴△PCD为等边三角形.∴∠ADC=120°.又∠CAD=∠PBC,且AC=BC,8∴△ACD≌△BCP.∴AD=PB.∴PA=PB+PC.9.证明(方法1)(1)如图①,连接DF.①∵∠ACB=90°,D是AB的中点,∴BD=DC=12AB.∵DC是☉O的直径,∴DF⊥BC.∴BF=FC,即F是BC的中点.(2)∵D,F分别是AB,BC的中点,∴DF∥AC,∠A=∠BDF.∵∠BDF=∠GEF,∴∠A=∠GEF.(方法2)(1)如图②,连接DF,D
8、E.②∵DC是☉O的直径,∴∠DEC=∠DFC=90°.∵∠ECF=90°,∴四边形DECF是矩形.∴EF=CD,DF=EC.∵D是AB的中点,∠ACB=90°,∴EF=CD=BD=12AB.∴Rt△DBF≌Rt△EFC.故BF=FC
