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时间:2020-03-15
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1、高中数学重点、难点突破(4)指数函数与对数函数(培优)1.指数函数的定义、图象与性质定义函数叫做指数函数a>10102、1<x<yD.1<y<x3.已知函数f(x)=若a、b、c互不相等,且f(a)=f(b)=f(c),则abc的取值范围是( )CA.(1,10) B.(5,6)C.(10,12)D.(20,24)4.已知函数f(x)=lnx,g(x)=lgx,h(x)=log3x,直线y=a(a<0)与这三个函数的交点的横坐标分别是x1,x2,x3,则x1,x2,x3的大小关系是( )AA.x2<x3<x1 B.x1<x3<x2C.x1<x2<x3D.x3<x2<x15.设函数f(x)=若f(a)>f(-a),则实数a的取值范围是( )CA.(-1,0)∪(0,1)B3、.(-∞,-1)∪(1,+∞)C.(-1,0)∪(1,+∞)D.(-∞,-1)∪(0,1)6.已知f(x)=log(x2-ax+3a)在区间[2,+∞)上是减函数,则实数a的取值范围是( )CA.(-∞,4]B.(-∞,4)C.(-4,4]D.[-4,4]7.函数f(x)=24、x-15、的图象是( )8.当06、3)=.12.函数y=log27、x+18、的单调递减区间为________,单调递增区间为________.(-∞,-1) (-1,+∞)13.指数函数y=(a2-1)x在定义域内是减函数,则a的取值范围是________. (-,-1)∪(1,)14.函数f(x)=()-x2-4x+3的单调递减区间为________,值域为________.15.已知f(x)=9、2x-110、,(1)求f(x)的单调区间;(2)比较f(x+1)与f(x)的大小;(1)由f(x)=11、2x-112、=可作出函数的图象如图.因此函数f(x)在(-∞,0)上递减;函数f(x)在(0,+∞)上递增.(2)13、在同一坐标系中分别作出函数f(x)、f(x+1)的图象,如图所示.由图象知,当14、2x0+1-115、=16、2x0-117、时,解得x0=log2,两图象相交,从图象可见,当x<log2时,f(x)>f(x+1);当x=log2时,f(x)=f(x+1);当x>log2时,f(x)<f(x+1).16.若直线y=2a与函数y=18、ax-119、(a>0,a≠1)的图象有两个公共点,求实数a的取值范围.分底数0<a<1与a>1两种情况,分别在同一直角坐标系中作出两函数的图象,如图:从图中可以看出,只有当0<a<1,且0<2a<1,即0<a<时,两函数才有两个交点.所以实数a的取值范围为{a20、21、0<a<}.17.已知函数f(x)=loga(2-ax),是否存在实数a,使函数f(x)在[0,1]上是关于x的减函数,若存在,求a的取值范围.【解】 ∵a>0,且a≠1,∴u=2-ax在[0,1]上是关于x的减函数.又f(x)=loga(2-ax)在[0,1]上是关于x的减函数,∴函数y=logau是关于u的增函数,且对x∈[0,1]时,u=2-ax恒为正数.其充要条件是即1<a<2.∴a的取值范围是(1,2).18.已知函数f(x)=loga(8-ax)(a>0,a≠1),若f(x)>1在区间[1,2]上恒成立,求实数a的取值范围.【解】 当a>1时,f(x)=log22、a(8-ax)在[1,2]上是减函数,由f(x)>1恒成立,则f(x)min=loga(8-2a)>1,解之得1<a<.若0<a<1时,f(x)在x∈[1,2]上是增函数,由f(x)>1恒成立,则f(x)min=loga(8-a)>1,且8-2a>0,∴a>4,且a<4,故不存在.综上可知,实数a的取值范围是(1,).
2、1<x<yD.1<y<x3.已知函数f(x)=若a、b、c互不相等,且f(a)=f(b)=f(c),则abc的取值范围是( )CA.(1,10) B.(5,6)C.(10,12)D.(20,24)4.已知函数f(x)=lnx,g(x)=lgx,h(x)=log3x,直线y=a(a<0)与这三个函数的交点的横坐标分别是x1,x2,x3,则x1,x2,x3的大小关系是( )AA.x2<x3<x1 B.x1<x3<x2C.x1<x2<x3D.x3<x2<x15.设函数f(x)=若f(a)>f(-a),则实数a的取值范围是( )CA.(-1,0)∪(0,1)B
3、.(-∞,-1)∪(1,+∞)C.(-1,0)∪(1,+∞)D.(-∞,-1)∪(0,1)6.已知f(x)=log(x2-ax+3a)在区间[2,+∞)上是减函数,则实数a的取值范围是( )CA.(-∞,4]B.(-∞,4)C.(-4,4]D.[-4,4]7.函数f(x)=2
4、x-1
5、的图象是( )8.当06、3)=.12.函数y=log27、x+18、的单调递减区间为________,单调递增区间为________.(-∞,-1) (-1,+∞)13.指数函数y=(a2-1)x在定义域内是减函数,则a的取值范围是________. (-,-1)∪(1,)14.函数f(x)=()-x2-4x+3的单调递减区间为________,值域为________.15.已知f(x)=9、2x-110、,(1)求f(x)的单调区间;(2)比较f(x+1)与f(x)的大小;(1)由f(x)=11、2x-112、=可作出函数的图象如图.因此函数f(x)在(-∞,0)上递减;函数f(x)在(0,+∞)上递增.(2)13、在同一坐标系中分别作出函数f(x)、f(x+1)的图象,如图所示.由图象知,当14、2x0+1-115、=16、2x0-117、时,解得x0=log2,两图象相交,从图象可见,当x<log2时,f(x)>f(x+1);当x=log2时,f(x)=f(x+1);当x>log2时,f(x)<f(x+1).16.若直线y=2a与函数y=18、ax-119、(a>0,a≠1)的图象有两个公共点,求实数a的取值范围.分底数0<a<1与a>1两种情况,分别在同一直角坐标系中作出两函数的图象,如图:从图中可以看出,只有当0<a<1,且0<2a<1,即0<a<时,两函数才有两个交点.所以实数a的取值范围为{a20、21、0<a<}.17.已知函数f(x)=loga(2-ax),是否存在实数a,使函数f(x)在[0,1]上是关于x的减函数,若存在,求a的取值范围.【解】 ∵a>0,且a≠1,∴u=2-ax在[0,1]上是关于x的减函数.又f(x)=loga(2-ax)在[0,1]上是关于x的减函数,∴函数y=logau是关于u的增函数,且对x∈[0,1]时,u=2-ax恒为正数.其充要条件是即1<a<2.∴a的取值范围是(1,2).18.已知函数f(x)=loga(8-ax)(a>0,a≠1),若f(x)>1在区间[1,2]上恒成立,求实数a的取值范围.【解】 当a>1时,f(x)=log22、a(8-ax)在[1,2]上是减函数,由f(x)>1恒成立,则f(x)min=loga(8-2a)>1,解之得1<a<.若0<a<1时,f(x)在x∈[1,2]上是增函数,由f(x)>1恒成立,则f(x)min=loga(8-a)>1,且8-2a>0,∴a>4,且a<4,故不存在.综上可知,实数a的取值范围是(1,).
6、3)=.12.函数y=log2
7、x+1
8、的单调递减区间为________,单调递增区间为________.(-∞,-1) (-1,+∞)13.指数函数y=(a2-1)x在定义域内是减函数,则a的取值范围是________. (-,-1)∪(1,)14.函数f(x)=()-x2-4x+3的单调递减区间为________,值域为________.15.已知f(x)=
9、2x-1
10、,(1)求f(x)的单调区间;(2)比较f(x+1)与f(x)的大小;(1)由f(x)=
11、2x-1
12、=可作出函数的图象如图.因此函数f(x)在(-∞,0)上递减;函数f(x)在(0,+∞)上递增.(2)
13、在同一坐标系中分别作出函数f(x)、f(x+1)的图象,如图所示.由图象知,当
14、2x0+1-1
15、=
16、2x0-1
17、时,解得x0=log2,两图象相交,从图象可见,当x<log2时,f(x)>f(x+1);当x=log2时,f(x)=f(x+1);当x>log2时,f(x)<f(x+1).16.若直线y=2a与函数y=
18、ax-1
19、(a>0,a≠1)的图象有两个公共点,求实数a的取值范围.分底数0<a<1与a>1两种情况,分别在同一直角坐标系中作出两函数的图象,如图:从图中可以看出,只有当0<a<1,且0<2a<1,即0<a<时,两函数才有两个交点.所以实数a的取值范围为{a
20、
21、0<a<}.17.已知函数f(x)=loga(2-ax),是否存在实数a,使函数f(x)在[0,1]上是关于x的减函数,若存在,求a的取值范围.【解】 ∵a>0,且a≠1,∴u=2-ax在[0,1]上是关于x的减函数.又f(x)=loga(2-ax)在[0,1]上是关于x的减函数,∴函数y=logau是关于u的增函数,且对x∈[0,1]时,u=2-ax恒为正数.其充要条件是即1<a<2.∴a的取值范围是(1,2).18.已知函数f(x)=loga(8-ax)(a>0,a≠1),若f(x)>1在区间[1,2]上恒成立,求实数a的取值范围.【解】 当a>1时,f(x)=log
22、a(8-ax)在[1,2]上是减函数,由f(x)>1恒成立,则f(x)min=loga(8-2a)>1,解之得1<a<.若0<a<1时,f(x)在x∈[1,2]上是增函数,由f(x)>1恒成立,则f(x)min=loga(8-a)>1,且8-2a>0,∴a>4,且a<4,故不存在.综上可知,实数a的取值范围是(1,).
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