高中数学重点、难点突破（4）指数、对数函数.doc

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1、高中数学重点、难点突破（4）指数函数与对数函数(培优)1.指数函数的定义、图象与性质定义函数叫做指数函数a>1010

2、1＜x＜yD．1＜y＜x3.已知函数f(x)＝若a、b、c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，则abc的取值范围是(　　)CA．(1,10)　　　　　B．(5,6)C．(10,12)D．(20,24)4.已知函数f(x)＝lnx，g(x)＝lgx，h(x)＝log3x，直线y＝a(a＜0)与这三个函数的交点的横坐标分别是x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是(　　)AA．x2＜x3＜x1　　　　B．x1＜x3＜x2C．x1＜x2＜x3D．x3＜x2＜x15.设函数f(x)＝若f(a)＞f(－a)，则实数a的取值范围是(　　)CA．(－1,0)∪(0,1)B

3、．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C．(－1,0)∪(1，＋∞)D．(－∞，－1)∪(0,1)6.已知f(x)＝log(x2－ax＋3a)在区间[2，＋∞)上是减函数，则实数a的取值范围是(　　)CA．(－∞，4]B．(－∞，4)C．(－4,4]D．[－4,4]7.函数f(x)＝2

4、x－1

5、的图象是(　　)8.当0

6、3)=．12.函数y＝log2

7、x＋1

8、的单调递减区间为________，单调递增区间为________．(－∞，－1)　(－1，＋∞)13.指数函数y＝(a2－1)x在定义域内是减函数，则a的取值范围是________．　(－，－1)∪(1，)14.函数f(x)＝()－x2－4x＋3的单调递减区间为________，值域为________．15.已知f(x)＝

9、2x－1

10、，(1)求f(x)的单调区间；(2)比较f(x＋1)与f(x)的大小；(1)由f(x)＝

11、2x－1

12、＝可作出函数的图象如图．因此函数f(x)在(－∞，0)上递减；函数f(x)在(0，＋∞)上递增．(2)

13、在同一坐标系中分别作出函数f(x)、f(x＋1)的图象，如图所示．由图象知，当

14、2x0＋1－1

15、＝

16、2x0－1

17、时，解得x0＝log2，两图象相交，从图象可见，当x＜log2时，f(x)＞f(x＋1)；当x＝log2时，f(x)＝f(x＋1)；当x＞log2时，f(x)＜f(x＋1)．16.若直线y＝2a与函数y＝

18、ax－1

19、(a＞0，a≠1)的图象有两个公共点，求实数a的取值范围．分底数0＜a＜1与a＞1两种情况，分别在同一直角坐标系中作出两函数的图象，如图：从图中可以看出，只有当0＜a＜1，且0＜2a＜1，即0＜a＜时，两函数才有两个交点．所以实数a的取值范围为{a

20、

21、0＜a＜}.17.已知函数f(x)＝loga(2－ax)，是否存在实数a，使函数f(x)在[0,1]上是关于x的减函数，若存在，求a的取值范围．【解】　∵a＞0，且a≠1，∴u＝2－ax在[0,1]上是关于x的减函数．又f(x)＝loga(2－ax)在[0,1]上是关于x的减函数，∴函数y＝logau是关于u的增函数，且对x∈[0,1]时，u＝2－ax恒为正数．其充要条件是即1＜a＜2.∴a的取值范围是(1,2)．18.已知函数f(x)＝loga(8－ax)(a＞0，a≠1)，若f(x)＞1在区间[1,2]上恒成立，求实数a的取值范围．【解】　当a＞1时，f(x)＝log

22、a(8－ax)在[1,2]上是减函数，由f(x)＞1恒成立，则f(x)min＝loga(8－2a)＞1，解之得1＜a＜.若0＜a＜1时，f(x)在x∈[1,2]上是增函数，由f(x)＞1恒成立，则f(x)min＝loga(8－a)＞1，且8－2a＞0，∴a＞4，且a＜4，故不存在．综上可知，实数a的取值范围是(1，)．