高考数学难点突破难点09指数、对数函数[课件资料]

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1、难点9指数函数、对数函数问题指数函数、対数函数是高考考查的重点内容之--，本节主要帮助考生掌握两种函数的概念、图彖和性质并会用它们去解决某些简单的实际问题.•难点磁场(★★★★★)设/(x)=log2上丄,F(x)=J—t/(x).-x2-X⑴试判断函数几◎的单调性，并用函数单调性定义，给出证明；(2)若f(x)的反函数为厂(x),证明：对任意的自然数咻23),都冇厂何＞」-；Z1+1(3)若F(x)的反函数厂心,证明：方程F~］(x)=O有惟一解.•案例探究［例1］已知过原点0的一条直线与两数y=log8x的图象交于A、B两点，分别过点A、B作)，轴

2、的平行线与函数y=log2x的图象交于C、D两点.(1)证明：点C、D和原点0在同一-条直线上；⑵当BC平行于x轴时，求点A的坐标.命题意图：本题主要考查对数函数图象、对数换底公式、对数方程、指数方程等基础知识，考查学牛的分析能力和运算能力.属★★★★级题目.知识依托：(1)证明三点共线的方法：kOc=kOD.(2)第(2)问的解答屮蕴涵着方程思想，只要得到方程(1),即可求得人点处标.错解分析：不易考虑运用方程思想去解决实际问题.技巧与方法:本题第一问运用斜率相等去证明三点共线;第二问运川方程思想去求得点A的坐标.(1)证明:设点4、B的横坐标分别为刁

3、、兀2,由题意知:心＞1西＞1,则A、B纵坐标分别为log皿log沦因为爪B在过点0的直线上，所以12^鱼=12鱼邑,点c、D坐标分别为(X

4、,log2Xl),U2,log2X2),由于10抄1=［=31og8兀］,log2吃［=31。耽2,所以0C的斜logs2logs2率：厂1002“二310乐E兀2坷0D的斜率：妒皿西兀2=310爲七x2由此可知：£冃2,即。、c、D在同一•条直线上.(2)解:由BC平行于X轴知:log2“=log注2BP:log2Xi=—log2X2,RA^log^x^xilog^得：xi3log8xi=3x

5、log8xi,il

6、于%i>l知log8X

7、H0,・：xF=3入j.又则点A的坐标为(VJ,logsa/3).［例2］在xOy平面上有一点列Pi(ai0i),P2(Q202)，…几(％仇)…，对每个自然数n点Pn位于函数尸2000(誇)”(0<水1)的图象上，且点几，点仏0)与点(卄1,0)构成一个以几为顶点的等腹三角形.(1)求点几的纵坐标仇的表达式；(2)若对于每个白然数料，以仇仇+】，仇+2为边长能构成一个三角形，求a的取值范围；(3)设G=lg(b”)SWN*),若a取(2)中确定的范围内的最小整数，问数列｛C”｝前多少项的和最大？试说明理由.命题意图：木题把平而点

8、列，指数函数，对数、最值等知识点揉合在一起，构成一个思维难度较大的综合题目，本题主要考查考住对综合知识分析和运用的能力•属★★★★★级题冃.知识依托：指数两数、对数函数及数列、最值等知识.错解分析：考生对综合知识不易驾驭，思维难度较人，找不到解题的突破口.技巧少方法：本题属于知识综合题，关键在于读题过程中对条件的思考与认识，并会运用相关的知识点去解决问题.1°”+丄解：⑴由题意知:an=n+—,/?„=2000(—)2(2)；・函数尸2000(金亢05<10)递减，・•・对每个H然数弘有仇〉仇+］>仏+2・则以也+i,仇+2为边长能构成一个三角形的充要条

9、件是/W仇+】>仇，即(卸2丸卸_］>0,解得^<-5(1+72)或a>5(V5-1)..5(V5-1)<6/<10.(3)・・・5(石一1)<0<10,・・・°=77n-U-/./?„=2000(—)2擞歹呎仇｝是一个递减的」E数数歹ij,对每个口然数于是当b詩1时，B产昭,当仇<1时，BhWBh—i,因此数列｛艮｝的最大项的项数兀满足不等式仇7«+-.Ml且沿］vl,由fen=2000(—)2Ml得:mW20.8.・・・m=20.•锦囊妙计本难点所涉及的问题以及解决的方法有：(1)运川两种两数的图象和性质去解决基本问题.此类题口要求考牛熟练掌握函数

10、的图象和性质并能灵活应用.(2)综合性题冃.此类题冃要求考生具冇较强的分析能力和逻辑思维能力.应用题目.此类题目要求考生具有较强的建模能力.•歼灭难点训练一、选择题•(★★★★)定义在(一8,+8)上的任意函数/(兀)都可以表示成一个奇函数g⑴和一个偶断数力(X)之和，如果AX)=lg(10V+l),其中兀丘(一8,+8),那么()A.g⑴=x,/?(jc)=lg(10'4-10一>+2)B.g(x)=+[lg(10”+l)+x]，/?W=y[lg(10A+l)—x]厶厶xxC^(x)=-,/7(x)=lg(10v+l)--YXD.g(x)=—-,/?W

11、=lg(10A+l)+-厶厶?.(★★★★)当a>时，函数円0财和y=(l~a